哪里有数，哪里就有美.-Proclus知其然，更知其所以然。-中国先哲乐经良
乐经良 知其然,更知其所 以然. -中国先哲 哪里有数,哪里就 有美. - Proclus
数学实验的计算元白乐经良
乐经良 数学实验 的 计 算
实际问题元圆周率，我们十分熟悉的常数你也许能写出元=3.1415926535用Matlab可以求出元到几百位digits(100)vpa(pi)=ans3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068但你会计算元的值吗？你又能用几种方法计算？乐经良
乐经良 你也许能写出 = 3.1415926535 实际问题 ―圆周率, 我们十分熟悉的常数. 用Matlab 可以求出 到几百位 >> digits(100) >> vpa(pi) 但你会计算 的值吗？你又能用几种方法计算？ ans = 3.141592653589793238462643383279502884197 16939937510582097494459230781640628620899 8628034825342117068
刘徽割圆法从正六边形开始，逐步求边长与B面积递推法A设边数为6·2n的正多边形边长为an如图 AC2 = AD2 +DC2 = AD2+(OC -OD)anan相应AOAC的面积SX.ALn+12242乐经良
乐经良 刘徽割圆法 •从正六边形开始，逐步求边长与 面积 o A B C D 2 2 2 2 2 如图AC = AD + DC = AD + (OC −OD) 2 2 2 2 1 ) 2 4 2 ) 1 1 ( 2 ( n n n n a a a a = − − + = + − − 相应ΔOAC的面积 2 2 4 1 2 1 1 n n n a a S + = OC AD = = 设边数为6·2n的正多边形边长为 an •递推法
于是元的值元~6.2n+1.Sn+1=3.2"an（刘徽计算到192边形面积，得到元～3.141）m文件用Matlab计算function calpi(n)a(1)=1;for i=l:n-1a(i+1)=sgrt(2-sgrt(4-a(i)^2))endS=3*2^(n-1)*a(n)命令窗口输入formatlonggcalpi(5)乐经良
乐经良 于是 的值 (刘徽计算到192边形面积，得到 3.141) n n n n 6 2 S 1 3 2 a 1 = + + 用Matlab计算 m文件 function calpi(n) a(1)=1; for i=1:n-1 a(i+1)=sqrt(2-sqrt(4-a(i)^2)); end S=3*2^(n-1)*a(n) 命令窗口输入 format long g calpi(5)