例兴设拉格朗日观点给出:x=-1+cy=-1+ce 式中拉格朗日数C1和C2对不同的质点取不同的常数。 判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。 例2:设欧拉观点给出:v Cy CXX X-+ x+ 求判断该流体运动是定常流动还是不定常流动 例3:设欧拉观点给出:ny=xzu2=0px=y2t 求判断该流体运动是定常流动还是不定常流动
例1：设拉格朗日观点给出: 式中拉格朗日数Ｃ１和Ｃ２对不同的质点取不同的常数。 判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。 t x c e1 = −1+ t y c e − = − + 2 1 例2：设欧拉观点给出: 求判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。 例3：设欧拉观点给出: 求判断该流体运动是定常流动还是不定常流动。 2 2 x y cy ux + = 2 2 x y cx uy + = u yzt uy = xzt = 0 x = uz
迹线和流线 1、迹线(拉格朗日法) 某一液体质点的运动轨迹曲线称为迹线。 特点:每个质点都有一个运动轨迹,所以迹线是一簇曲 线,且只随质点不同而异。 例:设拉格朗日观点给出:x=-1+ce t-1+ce 式中拉格朗日数C1和C2对不同的质点取不同的常数 求t=0时,通过点(-1,-1)的质点迹线
二、迹线和流线 1、迹线（拉格朗日法） 某一液体质点的运动轨迹曲线称为迹线。 特点：每个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一簇曲 线，且只随质点不同而异。 例：设拉格朗日观点给出: 式中拉格朗日数Ｃ１和Ｃ２对不同的质点取不同的常数。 求t=0 时，通过点（－１，－１）的质点迹线。 t x t c e1 = − −1+ t y t c e − = − + 2 1
2、流线(欧拉法) 对于某一固定时刻,流场中存在这样一条曲线,其曲 线上任意一点的速度与曲线在该点的切线方向重合,这样 的曲线称为流线。 特性 1)不稳定流时,流线的空间方位形状随时间变化 2)稳定流时,流线的形状不随时间变化,并与迹线重合; 3)流线是一条光滑曲线,既不能相交,也不能转折
2、流线（欧拉法） 对于某一固定时刻，流场中存在这样一条曲线，其曲 线上任意一点的速度与曲线在该点的切线方向重合，这样 的曲线称为流线。 特性： 1）不稳定流时，流线的空间方位形状随时间变化； 2）稳定流时，流线的形状不随时间变化，并与迹线重合； 3）流线是一条光滑曲线，既不能相交，也不能转折
米 在流线上某点的邻域内,取一微线长dS,根据流 线的定义区×=0,即 流线 M 上式称为流线方程,流线与欧拉概念相联系
在流线上某点的邻域内，取一微线长dS ，根据流 线的定义 ，即： 上式称为流线方程，流线与欧拉概念相联系。 dS u = 0 u ds u dz u dy u dx x y z = = =
例:设欧拉观点给出:l=Xt -ay 式中常数a≠0,求t=0时的流线族。 解:根据流线方程有: ax+ t a-2e Inax+t Inlay+t+ In[ax+t ay+t2) aLx+t人ay+t 故当t=0时的流线族为: C C
例：设欧拉观点给出: 式中常数a≠0，求 t=0 时的流线族。 解：根据流线方程有： 2 u ax t x = + 2 u ay t y = − − 2 2 ay t dy ax t dx − − = + ( ) ( ) ( )( ) (ax t )(ay t ) c ax t ay t ac ay t c a ax t a + + = + + = + = − + + 2 2 1 2 2 1 2 2 ln ln 1 ln 1 故当t=0 时的流线族为： 2 a c xy =