54-4静定与静不定问题物体系的平衡 静定与超静定 未知数:n,独立平衡方程:m n=m静定n>m超静定n<m条件平衡 如 M B M/F B 丑 F B 3 F FI Fy B B B
§4-4 静定与静不定问题 物体系的平衡 一、静定与超静定 n = m 静定 未知数：n， 独立平衡方程：m 如： n ＞m 超静定 n ＜ m 条件平衡 M F A M F B A B A B M q A B F F2 1 F2 A B F1 A B F F2 1 M A C B F
二、物体系统的平衡 1分离体的选择 )单个物体(2几个物体组合(3整体 2选分离体的思路 ()未知数不大于3个,否则,不可全解。 (2)特殊情况: ①只求某个未知数 ②只列未知数的关系方程
⑴单个物体 1.分离体的选择 2.选分离体的思路 ⑴未知数不大于3个，否则，不可全解。 ⑵特殊情况： ②只列未知数的关系方程 ①只求某个未知数 二、物体系统的平衡 ⑵几个物体组合 ⑶整体
例1.在四杄机构ABCD的铰链B、C上分别作用有力F1 F2,机构在图示位置平衡。求F1、F2的数值关系。 解:三个二力杆解析法 1,较链B B B 45 ∑F=0: √2 A D F F=0 .F=√2F1 2铰链C 3 ∑F=0: F F2=0 309 60 √3F=√6 3 3 F D
例1. 在四杆机构ABCD的铰链B、C上分别作用有力F1、 F2，机构在图示位置平衡。求F1、F2的数值关系。 解： 三个二力杆 1.铰链B x 解析法 x 30° A F1 F2 ） 60° 45° D C B F2 30°60° B F1 ） 45° 2.铰链C ∑Fx= 0: F FA 0 2 2 F1 － F = F = 2F1 ∴ F´ FD ∑Fx= 0: 0 2 3 F ′－ F2 = 2 6 1 3 2 3 3 2 ∴ F = F ′ = F C
几何法 1,铰链B B 45 459 F=2F1 2铰链C 30 F 60 3F=√6F 30%0 3 3 D
几何法 1.铰链B 2.铰链C F1 F FA 45° F2 30° 60° F´ FD C F2 F´ FD F = 2 F1 F = F = 6 F1 3 2 3 3 2 2 B F1 ）45° F FA 30° 60°
例2.已知:F、m、a求:A、B、C处约束反力 F 解:AB杆 B A B FBx ∑F=0 a a a FB、=0 Bx B ∑mB=0:2aFA loaf=0 F ∑F=0:FA+FByF=0 F B F 2 m BC杆 B F ∑F=0: FC-=0 F m B ∑Fy=0: Fr -FD=0 F B m+m+2a FBy =0 m。=-m-aF
例2. 求：A、B、C处约束反力 解：AB杆 已知：F、m、a A F B m C a a 2a A B B C m F FA FBy FBx ∑Fx= 0: BC杆 ∑mB= 0: FBx = 0 ∑Fx= 0: ∑Fy= 0: ∑Fy= 0: 2aFAy－aF = 0 FAy = F 2 1 ∴ FA +FB y－F = 0 FB y = F 2 1 ∴ FBy ´ mc FCy FCx FCx = 0 FCy－FBy ′ = 0 FCy = F 2 1 m +mc +2aFB y ′ = 0 ∴ mc =－m－aF