56-4平行力系的中心及重心
§6-4 平行力系的中心及重心
平行力系中心 C点一一平行力系中心 F/F FRF+F2 MB(FR=MB(F)+ MB(F,) 即: FD. BC.sin=F1 AB sina F1·BC+F2BC=F1AB F AC E BC R C点的位置与、F的小及作用点A、B有关,与 夹角a无关。 即:C点的位置是确定的。 结论如果平行力系有合力,则合力的作用线必过一 个确定的点,这个确定的点不随平行力系方向 的变化而改变
结论 如果平行力系有合力，则合力的作用线必过一 个确定的点，这个确定的点不随平行力系方向 的变化而改变。 C点——平行力系中心 即：C点的位置是确定的。 一、平行力系中心 FR·BC·sinα=F1 ·AB·sinα α A 即： α F1·BC+F2·BC=F1·AB α FR F1 F2 C B F1∥F2 FR F1 F2 MB( ) = FR MB F1 ( ) + MB F2 ( ) B C AC = F F ∴ 1 2 ∴C点的位置与 、 的大小及作用点A、B有关，与 夹角α无关。 F1 F2 = +
二、平行力系中心的计算 ∑M、(F F FRX=∑Fxz yixi /Xc F:x yc 火 R M(F)=2Mx(F)FRy=∑Fy fIy y R F: Z 同理: R
二、平行力系中心的计算 xc . . o FR·xc=∑Fi·xi 同理： y x z yc xi yi i c My ( ) = FR ∑ n =1 y M ( F ) i i R c F ∑F x ∴ x = i i Mx FR·yc=∑Fi·yi ( ) = FR ∑ n =1 x M ( F ) i i R c F F y y = ∑ ∴ i i R c F F z z = ∑ ∴ i i Fi FR
三、重心 质心 重心 ∑G ∑Giyi ∑G G ye R R R 1均质物体G=vpG;=Vp重心形心 Va y R R 薄板: 厚t,V=At,V;=At 截面面积S,V=SL,ⅤSL ∑A ∑L:x A L R R
三、重心 薄板： 厚t，V=At， Vi = Ai t 线： 1.均质物体 质心 截面面积S，V= SL，Vi= SLi 重心 G = Vρ R c G G x x = ∑ ∴ i i R c G G y y = ∑ i i R c G G z z = ∑ i i Gi = Viρ R c V V x x = ∑ ∴ i i R c V V y y = ∑ i i R c V V z z = ∑ i i 重心 形心 R c A A x x = ∑ ∴ i i R c L L x x = ∑ ∴ i i
2质量连续分布 XOV ∫ydv ∫v zdv 体 ∫xdA ∫ydA ∫zdA 面 A y A A ∫xdL ∫ydL ∫zdL 线 L C L
2.质量连续分布 体： 线： 面： V xdv x = V c ∫ V ydv y = V c ∫ V zdv z = V c ∫ A xdA x = A c ∫ A ydA y = A c ∫ A zdA z = A c ∫ L xdL x = L c ∫ L ydL y = L c ∫ L zdL z = L c ∫