工程力学习题答案 第九章梁的弯曲 判断题 1.梁发生平面弯曲时,梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。(对) 2.最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。(错) 3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关:其弯矩值等于截面一侧外 力对截面形心力矩的代数和。(对) 4.两梁的跨度、承受载荷及支承相同,但材料和横截面面积不同,因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定 相同。(错) 5.纯弯曲时,梁变形后横截面保持为平面,且其形状、大小均保持不变。(错,P201图9-15) 6.平面弯曲时,中性轴垂至于载荷作用面。(对) 7.若梁上某一横截面上弯矩为零,则该截面的转角和挠度必也为零。(错) 8.若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零,则该段梁的挠曲线必定是一直线段。(对) 9.两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同,而材料不同,则两梁的挠曲线方程相同。(错E不同) 10.不论载荷怎样变化,简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。(错) 习题九 1.设P、q、M0、l、a均为已知,如图所示试列 出各题的剪力方程和弯矩方程式,绘出Q、M图并出4 Q值和M值。 (a)解:AB段 Q(x)=-P(0≤x≤L) (0≤x≤L) BC段:Q(x) (L≤x≤2L M(x)=2PL-Px(L≤x≤2L) PL gm=P Mm=PL q (b)解:AB段Q(x)=-qx ATTTT BTTTTTT (0≤x≤ x1「x M(x)= 0 (0≤x≤ 1/2 ql 92/3/8ql BC段Q(x)=-qx+=qL 0 1/ 8 gl
1 工程力学习题答案 第九章 梁的弯曲 判断题： 1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对） 2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错） 3 梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外 力对截面形心力矩的代数和。（对） 4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定 相同。（错） 5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错，P201 图 9-15） 6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对） 7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错） 8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对） 9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错 E 不同） 10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错） 习题九 1．设 P、q、M0 、l、a 均为已知，如图所示试列 出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出 Q、M 图并出 max Q 值和 M max 值。 （a）解：AB 段： Q x P ( ) = − (0 ) x L M x Px ( ) = − (0 ) x L BC 段： Q x P ( ) = − ( 2 ) L x L M x PL Px ( ) 2 = − ( 2 ) L x L max Q P = M PL max = （b）解：AB 段 Q x qx ( ) = − (0 ) 2 L x 1 2 ( ) 2 M x qx = − (0 ) 2 L x BC 段 9 ( ) 8 Q x qx qL = − + 3 ( ) 2 2 L L x
M(x=--q 8 2.绘出图示各梁的剪力图和弯矩图,求出Q和Ml q=2 kn/E P=2 EN 并用微分关系对图形进行校核 (a)解:根据平衡方程求支反力 RA RB 16/3k 做剪力图 ll 弯矩图 20/3M 649出 a ck 2a (b)解:根据平衡条件球求支反力 Q;239b Ra d=y x 2/3Pa 做剪力图、弯矩图 max= 2p 山T 1/3Pa may
2 1 9 9 2 2 ( ) 2 8 16 M x qx qLx qL = − + − 3 ( ) 2 2 L L x max 5 8 qL Q = 2 max 1 8 M qL = 2．绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出 max Q 和 M max ， 并用微分关系对图形进行校核。 （a）解：根据平衡方程求支反力 16 3 RA = kN， 26 3 RB = kN 做剪力图， 弯矩图 max 20 3 Q = kN， max 64 9 M = kN.m （b）解：根据平衡条件球求支反力 2 3 A p R = 3 B p R = 做剪力图、弯矩图 2 max 3 p Q = M pa max =
3. (a) 2MB=0, -RA. 4a-ga'+q 2aa=0, R=qa/4 b )2MB=0, ga X5a/2-RA2a+qa.+qa.a/2=0 RB=iqa/4 RA=2qa, RB=ga Oa=ga4, OB=Oc-q 2a=ga4-2qa=-7qa/4 q 田 中 q 29 4 Fs 79a a qa2 qa M Mt sqa 2 329a2 4 x 2 aM4=0,MD=0+q/4×a=q4bM=0.MB=M+0.50-qa).a=-qa/2 ME=MD +ga=sqa /4 Mc=MB+qa.a=-ga 22+ga2qa 2/2 M=ME+qa/4×a=3qa2/2 M=M+0.5.10-qa).a=qan2/2-qa2/2=0 顶点M=M+0.51q/4+0)×(2aX18=49q2/32 4.已知图示各梁的载荷P、q,M和尺寸。(1)作剪力图和弯矩图:(2)确定值和Ml值。 解(a) 解:(1)在AC、B段内分别取距A点为x1、z2的截面,列剪力、矩方程 Q{u)=-qx1(0<x1<a) Q2}=-qa(a≤x≤2a) x1 (0<x<a (a) }=-qa (a≤x2≤2a)0N (2)根据剪力、弯矩方程画剪力图、弯矩图如图(b) (3)Q Mca 〔b) qa (b)Ra=4Pa/3 RB=5Pa/3
3 qa - x Q x Q + - 4qa/3 qa/3 5qa/3 3．（a）∑MB =0, - RA .4a -qa2+q.2a.a=0 , RA=qa/4 (b) MB =0，qa×5a/2 –RA.2a+qa.a+qa.a/2=0 RB=7qa/4 RA =2qa, RB= qa QA =qa/4 , QB=QC – q.2a=qa/4- 2qa=-7qa/4 (a)MA=0 , MD =0 +qa/4×a=qa2 /4 (b) MA=0, MB=MA +0.5(0- qa ).a= -qa2 /2, ME=MD +qa2=5qa2 /4 MC =MB +qa.a= - qa 2 /2 + qa2= qa 2 /2 MC=ME +qa/4×a=3qa2 /2 MD=MC +0.5.(0 – qa ) .a=qa2 /2 – qa2 /2=0 顶点 MF=MC +0.5(qa/4 +0)×(2a×1/8)=49qa2 /32 4. 已知图示各梁的载荷 P、q，M 和尺寸。（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定 max Q 值和| M max 值。 解 （a） （a） (b) RA =4Pa/3 RB =5Pa/3
(d)2M8=0,RA.a +ga/2 X3a/4=0, RA=3qa8, RB=ga/8, @a=3ga/8 Qc=3qa8-ga2=qa8,MA=0,Ms=0+0.5.(3q8+0).3a/8=9qa/128 Mc=MF-05 qa/8.a/8=ga/16 MB=Mc-gal8 Xal=0 nyla M 9q28 3m/ (e)gmax=p Mmax=P Q 7 +) 5p2 +
4 x Q + 3m/2a (d) MB=0 ,-RA. a +qa/2×3a/4=0 , RA =3qa/8， RB = qa/8， QA =3qa/8， QC =3qa/8-q.a/2=- qa/8 ，MA = 0 ，MF =0+0.5.（3qa/8+0）.3a/8=9qa2 /128 MC =MF – 0.5.q.a/8.a/8 =qa2 /16 MB =MC –qa/8×a/2 =0 () e 7 max 2 Q p = 5 max 2 M p = a x 2 qa /2 3qa /22 M - x M - - 3m/2a + m/2 m 3m/2 x Q + - 3qa/8 qa/8 x M + 9qa /128 2 Q + x - - p 7p/2 5p/2 x - + 5pa/2 pa M x M 4pa/3 5pa/3 +
(f)lg max=30kn M max=15kn?7m (g)LOmax=ga M max=ga2/2 10kN 15kN-m 5kNm 1SkN- m (h) g max= ga 1max=ga OA=RA=qaL, OB=qa/2, 0c=0A-ga=-ga2: MA=O, MC=MA+0. 5(ga2-ga2)=0 M=M4+0.5X(q2+0)Xa2=qa2/8; M 5.设梁的剪力图如图所示,试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶 q=lkN/m 4kN 3kN 3kN kN
5 x M - 15kN m. 15kN m. 5kN m. 3kN 1kN 3kN 1kN A B C D 2m 2m 4m Q x (f) Q kn max 30 = M kn m max 15 = ? （g）Q max = qa M max = qa2 /2 (g) Q qa max = 1 2 max 2 M qa = (h) max 2 qa Q = 1 2 max 8 M qa = QA=RA=qa/2, QB =qa/2, QC=QA – q.a = - qa/2; MA=0, MC =MA +0.5(qa/2-qa/2)=0 MF=MA+0.5×(qa/2 + 0)×a/2 = qa2 /8; 5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。 (a) Q x - - + + 30kN 10kN 30kN 10kN - qa x Q - qa /22 2 qa /2 2 qa /2 + - x M qa/2 qa/2 qa/2 - + + Q x qa /82 2 qa /8 + - M x 3kN 3kN 2kN 4kN q=1kN/m