例:考虑t时刻非松抛系統:+1订+a2y=(t之 若信息量只取八(4)显然是不全面的;同样若 取y()、叭()、弧)也是不必要的,因为它们并 不相互独文。因此,可以取t时刻的状态为 jl/py 相应的状态变量就是 x(t) ∈R2,十≥ 可见。尽管这是一个单输入单输出系統。要荻得 系统的全面的信魔,仅仅知道(力是不够邮
例：考虑t0时刻非松弛系统： 12 0 y y y ut t t + α α+= ≥ ( ), 若信息量只取 显然是不全面的；同样若 取 、 、 也是不必要的，因为它们并 不相互独立。因此，可以取 t0 时刻的状态为： 0 y t ( ) 0 y t ( ) u y 0 2 0 0 ( ) ( ) ( ) ⎡ ⎤ = ∈ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ y t t y t x R 相应的状态变量就是 2 0 ( ) () , ( ) ⎡ ⎤ = ∈ ≥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ y t t tt y t x R 可见，尽管这是一个单输入单输出系统，要获得 系统的全面的信息，仅仅知道y(t)是不够的。 0 y t( ) 0 y t( )
例:(状态变量的不唯一性)考虎二阶系統: R L □NMN + 0(V 二Cy 其中,R=392,L=1H,C=0.5F。由复数阻抗的方 法容易求出该网络的传递函数 S 22 (s)LCs2+BCs+1(8+1)(8+2)8+18+2 相应的脉冲响应函数为 g(t)=2e-2e,t≥0 ★
例：(状态变量的不唯一性）考虑二阶系统： + u + R L C y 其中，R=3Ω，L=1H，C=0.5F。由复数阻抗的方 法容易求出该网络的传递函数： 2 () 1 2 2 2 ( ) 1 ( 1)( 2) 1 2 = = =− + + ++ + + y s u s LCs RCs s s s s 相应的脉冲响应函数为： 2 g( ) 2 2 , 0 − − = − ≥ t t t e et
在非松弛的情况下,输入输出的关系式为 ()=|9(t-7)u(r)dr+|9(t-7)u(r)dr I对>机时输出产生的影响 g(-T)u()dT=26 2()-2e2 ()d (t0) 2ec(t6)-2c2c2(t) I+II ()=2c6(6)-2(4)+9(-7()r 在时刻补充的信息量完全可以取(+和2(恢 定义状态变量x1(4)=1(t),(=2(
在 非松弛的情况下，输入 t 0 —输出的关系式为 0 0 () ( ) ( ) ( ) ( ) t t t yt gt u d gt u d −∞ = − +− ∫ ∫ τ ττ τ ττ I II I： 对 时输出产生的影响： 0 u( ,) −∞ t > 0 t t 0 00 10 20 2 2 () () 2 10 20 ( )() 2 () 2 () 2 () 2 () − − −∞ −∞ −∞ − − −= − = − ∫ ∫∫ t tt t t ct c t t t gt u d e eu d e e u d ect e c t τ τ τ ττ ττ ττ 0 2 10 20 () 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) − − = − +− ∫ + t t t t yt e c t e c t gt u d τ ττ I II: 在时刻 t0补充的信息量完全可以取 c1 ( t0)和 c2 ( t0)，即 定义状态变量 x1 ( t0)= c1 ( t0), x2 ( t0) = c2 ( t0)
另一方面,由上式,对y(t求导数后有 ()=-2ec1(t)+4e6c2(t) 注危到 (t)=2e-c()-2e-0c2(4) 故我们也可以取和为时刻的状态。 事实上,若流经电感的初始电流y(t)以及电 容两蜡的初始电压y(t)为已知,则在任何驱 压下,网络的动态行为就完全可以确定
事实上，若流经电感的初始电流 y ’ ( t0)以及电 容两端的初始电压 y ( t0)为已知，则在任何驱动电 压下，网络的动态行为就完全可以确定。 另一方面，由上式，对y ( t)求导数后有 0 0 2 0 10 20 () 2 () 2 () t t yt e c t e c t − − = − 0 0 2 0 10 20 () 2 () 4 () t t yt e c t e c t − − =− + 注意到 0 0 0 0 2 0 10 2 0 20 () () 2 2 () () 2 4 − − − − ⎡⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − ⎢⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ − 即： t t t t yt c t e e yt c t e e 故我们也可以取 和 为 y t( ) 0 y t ( ) 0 t0时刻的状态