北京化工大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 线性系统状态空间设计方法（7.5）线性变换及规范型

定义常数及构造变换矩阵 n-1=cb Bm-2=CAb+an-cb B=CA"6+am-CA"b+.+a,cb B0=cb+ancA”b+…+acb 0 P=Ab Ab b

定义常数及构造变换矩阵 cA b a cA b a cb cA b a cA b a cb cAb a cb cb n n n n n n n n n 1 2 1 1 0 2 3 1 2 1 2 1 1 = + + + = + + + = + = − − − − − − − − −                      = − − − 1 1 1 0 1 1 1 1 n n n a a a P A b Ab b     

在变换 下,可以导出系统的 能控标雅型 x=Ax+b u y 其中 A=PAP 00a 6=pb 0 c=CP=[B0B1…B

在变换 下，可以导出系统的 能控标准型 其中 x P x −1 =   0 1 1 1 0 1 1 1 , 1 0 0 , 0 0 0 1 0 0 0 1 − − − − = =             = =             − − − = = c n c n c c cP b P b a a a A P AP        y c x x A x b u c c c = = + , 

举例:给定系统 x=0-21x+|1l 01x 特征多项式为 det(sl-A)=a(s)=S+6s+lls+6

举例：给定系统 特征多项式为： y  x x x u 1 0 1 1 1 0 0 0 3 0 2 1 1 1 2 =           +           − − −  = det( ) ( ) 6 11 6 3 21 − = = + + +  sI A  s s s s

非奇异变换矩阵 001830 610|=451 31‖116 28 10 1828 以及构造常数B02…,Bn1 ββ cb=1 CAb+acb=6 Bo=CA b+a2CA6+a,cb=10

非奇异变换矩阵： 以及构造常数           − − − − =           =                     − − − − = − 2 18 28 2 8 8 2 3 3 10 1 2 3 1 4 5 1 8 3 0 11 6 1 6 1 0 1 0 0 9 3 1 1 1 1 10 3 0 1 P P 0 1 , ,    n− 10 6 1 2 1 2 0 1 2 2 = + + = = + = = = cA b a cAb a cb cAb a cb cb   

因此可以得到系统的能控性标准型 010 b=0 6 6 06 ]

因此可以得到系统的能控性标准型： 10 6 1 1 0 0 , 6 11 6 0 0 1 0 1 0 =           =           − − − = c c c c A b