泊松定理 lim Cnpm(1-pn) vis 设九是一个正整数,p k=012 K! 证明见教材 定理的条件意味着当n很大时,Pn必定 很小.因此,泊松定理表明,当n很大,p 很小时有以下近似式: np(-p)yxe其中2=m K! 湘潭大学数学与计算科学院一页一页16
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 16 证明见教材. 定理的条件意味着当 n很大时，pn 必定 很小. 因此，泊松定理表明，当 n 很大，p 很小时有以下近似式： ! (1 ) k e C p p k k k n k n − − − 其中 = np 泊松定理 设 是一个正整数， ，则有 , 0,1,2, ! lim (1− ) = = − − → k k C p p e k n k n k n k n n n p n =
Cp(1-p)”k k!其中=P 实际计算中, n≥100,p≤10时近似效果就很好 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 17 n 100, np 10 时近似效果就很好 实际计算中， ! (1 ) k e C p p k k k n k n − − − 其中 = np
当n很大时,p不是很小,而是很大(接 近于1)时,能否应用二项分布的泊松近似? 请看教材例5 此例说明,当不是很小,而是很大(接 近于1),可将问题略为转换一下,仍然可以 应用泊松近似 下面我们看一个应用例子. 湘潭大学数学与计算科学院一页一页]18
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 18 此例说明，当p不是很小，而是很大( 接 近于1)，可将问题略为转换一下，仍然可以 应用泊松近似. 当 n很大时，p不是很小，而是很大( 接 近于1)时，能否应用二项分布的泊松近似？ 请看教材例5. 下面我们看一个应用例子
例5为保证设备正常工作,需要配备适量 的维修人员.设共有300台设备,每台的工 作相互独立,发生故障的概率都是0.01若 在通常的情况下,一台设备的故障可由 人来处理.问至少应配备多少维修人员, 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于001? 我们先对题目进行分析: 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 19 例5 为保证设备正常工作，需要配备适量 的维修人员 . 设共有300台设备，每台的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下，一台设备的故障可由一 人来处理 . 问至少应配备多少维修人员， 才能保证当设备发生故障时不能及时维修 的概率小于0.01? 我们先对题目进行分析：
300台设备,独立工作,出故障概率都是 0.01.一台设备故障一人来处理 问至少配备多少维修人员,才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于001? 设X为300台设备同时发生故障的台数, 300台设备,独立工作,每台出故障概率 p=0.01.可看作n=300的贝努里概型 可见,X-B(mp),m=300=0.01 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页 20
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 20 300台设备，独立工作，出故障概率都是 0.01. 一台设备故障一人来处理. 问至少配备多少维修人员，才能保证当设 备发生故障时不能及时维修的概率小于0.01? 设X为300台设备同时发生故障的台数， 300台设备，独立工作，每台出故障概率 p=0.01 . 可看作n=300的贝努里概型. 可见， X~B(n,p)，n=300, p=0.01