贝努里概型对试验结果没有等可能的 要求,但有下述要求 (1)每次试验条件相同 (2)每次试验只考虑两个互逆结果A或A, 且PA)=p,P(A)=1-p; (3)各次试验相互独立. 可以简单地说, 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 11 贝努里概型对试验结果没有等可能的 要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同； 二项分布描述的是n重贝努里试验中出现 “成功”次数X的概率分布. （2）每次试验只考虑两个互逆结果A或 A ， 且P(A)=p ， P(A) =1− p ； （3）各次试验相互独立. 可以简单地说
例4某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2,求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率 解:设X为三个灯泡在使用1000小时已坏 的灯泡数.X~B(308), PX=k)=C3(0.8)把观察一个灯泡的使用 P(X<1)=P(X=0) 时数看作一次试验, “使用到1000小时已坏” =(0.233 视为“成功”每次试验 “成功”的概率为0.8 0.104 湘潭大学数学与计算科学院一页一页12
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 12 例4 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率. 解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏 的灯泡数 . X ~ B (3, 0.8)， 把观察一个灯泡的使用 时数看作一次试验, “使用到1000小时已坏” 视为“成功”.每次试验, “成功”的概率为0.8 P(X 1) =P(X=0)+P(X=1) =(0.2)3+3(0.8)(0.2)2 =0.104 ( ) (0.8) (0.2) , 3 3 k k k P X k C − = = k = 0,1,2,3
二项分布的图形特点:X-B(ap) 对于固定n及p,当k增 加时,概率PX=k)先是随 之增加直至达到最大值, 随后单调减少 n=10,D=0.7 当(n+1)不为整数时,二项概 率PX=k)在(n+1)达到最 大值; (x]表示不超过x的最大整数) 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 13 对于固定n及p，当k增 加时 ,概率P(X=k) 先是随 之增加直至 达到最大值, 随后单调减少. 二项分布的图形特点： X~B(n,p) 当(n+1)p不为整数时，二项概 率P(X=k)在k=[(n+1)p]达到最 大值； ( [x] 表示不超过 x 的最大整数) ... n=10,p=0.7 n Pk 0
二项分布的图形特点:X-B(mnp) 对于固定n及p,当k增 P 加时,概率PX=k)先是随 之增加直至达到最大值, 随后单调减少 0 n=13,p=0.5 当(n+1)为整数时,二项概率P(X=k) 在k=(n+1)和k=(n+1)p-1处达到最大 值 课下请自行证明上述结论 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 14 对于固定n及p，当k增 加时 ,概率P(X=k) 先是随 之增加直至 达到最大值, 随后单调减少. 二项分布的图形特点： X~B(n,p) 当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k) 在k=(n +1)p和k =(n+1)p-1处达到最大 值. 课下请自行证明上述结论. n=13,p=0.5 Pk . . .. n 0
项分布的泊松近似 当试验次数n很大时,计算二项概率变 得很麻烦,如教材例4中,要计算 5000 5000 PX3)2x)2c000 5000-k 或诸如此类的计算问题,必须寻求近似方法 我们先来介绍二项分布的泊松近似 后面第十七讲中,我们将介绍二项分布的 正态近似 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页
湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 15 二、二项分布的泊松近似 当试验次数n很大时，计算二项概率变 得很麻烦，如教材例4中，要计算 我们先来介绍二项分布的泊松近似， 后面第十七讲中，我们将介绍二项分布的 正态近似. k k k k k P X P X k C − = = = = = 5000 5000 6 5000 5000 6 ) 1000 999 ) ( 1000 1 ( 5) ( ) ( 或诸如此类的计算问题，必须寻求近似方法