由可列集X={x1,xm}生成的自由{,代数P(X), 这也是命题代数。 0={F,x1…,yxn2… P1={(→,a12a)lara;∈Po ={(→,F,F)∪{(→,F,xx;∈x}∪ (→→,x;F)x∈X}U{(,x,x小)xx∈x} P2={(→,a;,4)a∈P0,a1∈P1U{(→,pap)a∈P1,1∈P0} P(X)为:P(X)=∪ 按类型T=({E,→},ar)定义P(X)上的运算: 把0元运算Fx规定为P(X)中的特定元素F 二元运算→a定义为: Px(p,q)=(→,P,q), 构成了X上T代数P(X,Fx,→Pxl,即命题代数 自由代数
由可列集X={x1 ,…,xn ,…}生成的自由{F,→}代数P(X)， 这也是命题代数。 P0={F,x1 ,…,xn ,…} P1={(→,ai ,aj )|ai ,ajP0 } ={(→,F,F)}∪{(→,F,xi )|xiX}∪ {(→,xi ,F)|xiX}∪{(→,xi ,xj )|xi ,xjX} P2={(→,ai ,aj )|aiP0 ,ajP1 }∪{(→,ai ,aj )|aiP1 , ajP0 } P(X)为：P(X)= n N Pn 按类型T=({F,→},ar)定义P(X)上的运算: 把0元运算FP(X)规定为P(X)中的特定元素F 二元运算→P(X)定义为: →P(X)(p,q)=(→,p,q)， 构成了X上T-代数[P(X),FP(X),→P(X)],即命题代数 自由代数
定义202:设X是可列集,X上的自由T (=({F,→},ar))代数称为X上关于命题 演算的命题代数,记为PX),并称X为 命题变量集,X中的元素称为命题变元, P(X)中的每个元素称为命题演算的合式 公式,简记为wf,仅由一个命题变元符 组成的合式公式称为原子公式,所有原 子公式全体称为原子公式集
定义20.2:设X是可列集，X上的自由T （ =({F,→},ar) ）-代数称为X上关于命题 演算的命题代数，记为P(X)，并称X为 命题变量集，X中的元素称为命题变元， P(X)中的每个元素称为命题演算的合式 公式，简记为wff，仅由一个命题变元符 组成的合式公式称为原子公式，所有原 子公式全体称为原子公式集
在任何命题代数中,可利用F和→定义 元运算一和其它二元运算,,,定义为: def p=p→>F pVq=(-p)→>q p入q=-(p)(q)) p<>q=(p>q)∧(q→p)
在任何命题代数中，可利用F和→定义一 元运算和其它二元运算,,，定义为： ( ) ( ) (( p) ( )) ( p) p p def p q p q q p p q q p q q F def def def = → → = = → = →
(p)y(q)可简写为p∨-q 运算的优先次序排列为: >∧>V>>4 在相同优先级的运算之间,先左后右
(p)(q)可简写为pq。 运算的优先次序排列为： > > > → > 在相同优先级的运算之间，先左后右