七、实数的绝对值与三角形不等式1.实数a的绝对值/al定义为：a≥0al=a, a<o2.实数的绝对值性质：(1)/a|=-a|≥0;当且仅当a=0时la|=0(2)-/a≤a≤/a l(3)lakh-h<a<h,la<h-h<a≤h后页返回前页
前页 后页 返回 七、实数的绝对值与三角形不等式 2. 实数的绝对值性质: (1)| a |=| −a | 0; 当且仅当a = 0 时| a |= 0. (2) − | a | a | a | . (3)| a | h −h a h, | a | h −h a h. . , 0 , 0 | | − = a a a a a 1. 实数 a 的绝对值 | a | 定义为:
(4)/a/-/b/≤la+bl≤la/+/bl(三角形不等式)(5) / ab / =/ a / / b / 0(b+0)3.三角形不等式/a/-|b/≤|a+b|≤|a|+/b|的证明：由-la<a≤al,-lb<b≤b得-(/a/+/b)≤a+b≤a/+/bl,即|a+b[<[a/ + /bl.又la|-a-b+ba-b/+|b],即[a/-ba+b]后页前页返回
前页 后页 返回 (4)| a | − | b | | a + b | | a | + | b | (三角形不等式). (5)| ab | = | a | | b | . | | (6) ( 0). | | a a b b b = 3. 三角形不等式 | a | − | b | | a + b | | a | + | b | 的证明： 由− | a | a | a |, − | b | b | b |得 − (| a | + | b |) a + b | a | + | b |, 即| a + b || a | + | b | . 又| a |=| a − b + b || a − b | + | b |, 即| a | − | b || a + b |
复习思考题P一定可以表示为1.若p和q互素,为什么有理数q循环节不超过9的循环小数？2.为什么1和0.99表示同一个数？3.如何定义数集E在R中稠密?按你的定义证明E=:neZ,meN)m在R中稠密后页返回前页
前页 后页 返回 复习思考题 循环节不超过 q 的循环小数？ 若 和 互素 为什么有理数 q 一定可以表示为 p 1. p q , 2. 为什么 1 和 0.99··· 表示同一个数? 在 R 中稠密. + { : Z, N } 2 m n E n m = 3. 如何定义数集 E 在 R 中稠密?按你的定义证明
S1实数一、实数及性质1.实数用十无限小数表示的方法2.实数的大小(1)实数的大小（2）不足近似与过剩近似3.实数的性质二、 实数的绝对值与不等式后页前页返回
前页 后页 返回 §1 实 数 一、实数及性质 1. 实数用十无限小数表示的方法. 2.实数的大小 (1)实数的大小 (2)不足近似与过剩近似 3.实数的性质 二、实数的绝对值与不等式
例2 若a,beR,对Vε>0,a<b+&,则a≤b证 倘若a>b，设ε=a-b>0,则a=b+ε,与a<b+ε矛盾后页返回前页
前页 后页 返回 例2 若a,b R,对 0，a b + ，则 a b. 证 倘若a b，设 = a − b 0, 则 a = b + , 与 a b + 矛盾