重点难点指导第一章实数集与函数重点：（1）函数的概念及其有关的性质：（2）几个常见函数的表示及图形：（3）上下确界的概念及其证明；难点：（1）实数的表示及其比较：（2）上下确界的概念及其证明；（3）函数有界性的证明：重点难点解析：1、本教材利用实数的表示及性质证明确界原理，再以确界原理为基础证明其它5个完备性定理。故实数及其性质是基础。重点讲实数的表示方法；可适当介绍数系的发展从而引入实数连续性的概念。2、证明一个数集是有界集或无界集时应特别强调必须将存在的数具体找出来，这是数学分析的一个特点。为以后的学习奠定基础。3、上下确界的概念对初学者是个难点，利用图示法帮助理解，教材上只讲了一种定义，补充ε定义，为以后证明奠定基础；做足够的课堂练习。确界原理重在以后的应用，可简单介绍其证明思路。4、函数的概念与性质中学学过，这里可以作为复习课小结，另外，重点讲解一些常见函数的表示、图像以及有界函数；单调函数与中学的单调函数有些区别，应讲解清楚。第二章数列极限重点：（1）数列极限的概念以及产生的背景；子列的概念；（2）收敛数列的性质：（3）数列极限存在的条件：（4）数列极限的证明及计算。难点：（1）数列极限的概念；（2）单调有界定理及柯西收敛准则的证明及应用：（3）数列极限存在与不存在的证明。重点难点解析：1、数列极限的概念是数学分析的基础和难点，应再现极限思想发展的过程，从圆的面积等具体实例引入数列极限的描述性定义，抓住随着n的无限增大，a，无限地接近某一常数a这两点逐步引入，给出数列极限的ε-N定义：2、为了学生更好的理解数列极限的ε-N定义，举例说明如何利用εN定义验证数列极限，在此过程中注意和学生一起总结证明的思路以及证明方法，即限制法和放缩法：记住一些常见数列的极限，以备后用：3、从数列极限的ε-N定义中分析出极限不为a的正面叙述；4、利用几何直观帮助理解数列极限的概念：分析出数列极限为α的等价定义；其中应强调N以后的各项必须在U(a,)内与有无穷项在U(a,ε)内是有区别的；给出数列极限不为a的等价定义；5、教材中的例8应重点讲解，为学习子列的概念奠定基础；6、区分无穷大数列与无界数列并举例说明：1
1 重点难点指导 第一章 实数集与函数 重点： （1）函数的概念及其有关的性质 ； （2）几个常见函数的表示及图形； （3）上下确界的概念及其证明； 难点： （1）实数的表示及其比较； （2）上下确界的概念及其证明； （3）函数有界性的证明； 重点难点解析： 1、 本教材利用实数的表示及性质证明确界原理，再以确界原理为基础证明其它 5 个完 备性定理。故实数及其性质是基础。重点讲实数的表示方法；可适当介绍数系的发 展从而引入实数连续性的概念。 2、 证明一个数集是有界集或无界集时应特别强调必须将存在的数具体找出来，这是数 学分析的一个特点。为以后的学习奠定基础。 3、 上下确界的概念对初学者是个难点，利用图示法帮助理解，教材上只讲了一种定义， 补充 定义，为以后证明奠定基础；做足够的课堂练习。确界原理重在以后的应用， 可简单介绍其证明思路。 4、 函数的概念与性质中学学过，这里可以作为复习课小结，另外，重点讲解一些常见 函数的表示、图像以及有界函数；单调函数与中学的单调函数有些区别，应讲解清 楚。 第二章 数列极限 重点： （1）数列极限的概念以及产生的背景；子列的概念； （2）收敛数列的性质； （3） 数列极限存在的条件； （4）数列极限的证明及计算。 难点： （1）数列极限的概念； （2）单调有界定理及柯西收敛准则的证明及应用； （3）数列极限存在与不存在的证明。 重点难点解析： 1、 数列极限的概念是数学分析的基础和难点，应再现极限思想发展的过程，从圆的面 积等具体实例引入数列极限的描述性定义，抓住随着 n 的无限增大， n a 无限地接近 某一常数 a 这两点逐步引入，给出数列极限的 −N 定义； 2、 为了学生更好的理解数列极限的 −N 定义，举例说明如何利用 −N 定义验证数 列极限，在此过程中注意和学生一起总结证明的思路以及证明方法，即限制法和放 缩法；记住一些常见数列的极限，以备后用； 3、 从数列极限的 −N 定义中分析出极限不为 a 的正面叙述； 4、 利用几何直观帮助理解数列极限的概念；分析出数列极限为 a 的等价定义；其中应 强调 N 以后的各项必须在 U( a, )内与有无穷项在 U( a, )内是有区别的；给出数 列极限不为 a 的等价定义； 5、 教材中的例 8 应重点讲解，为学习子列的概念奠定基础； 6、 区分无穷大数列与无界数列并举例说明；
7、收敛数列的性质重点讲解保号性及迫敛性：保号性实质由极限的符号可以确定数列某项以后的各项符号：反之也是成立的：迫敛性不仅可以证明数列极限存在还可得到极限值；8、通过对收敛数列的性质的证明总结利用ε一N证明的方法：四则运算法则重点在应用；9、在子列的概念中理解n，的意义以及与k的关系，会利用子列证明数列敛散性；10、单调有界定理重点在证明及应用；学生应掌握如何利用确界原理得到数列极限，明确单调有上界数列必有极限且极限为数列的上确界，单调有下界数列必有极限且极限为数列的下确界：应用单调有界定理证明递推数列的极限一般用数学归纳法：11、教材中P38页的例3重点讲解，书中首次利用构造数列的方法证明，讲解如何根据已知条件构造数列：12、柯西收敛准则也是重点及难点，给出数列收敛与发散的柯西准则，补充例题训练利用柯西准则证明数列收敛和发散；13、总结证明数列收敛与发散的方法。14、第三章函数极限重点：（1）函数极限概念；(2）函数极限的性质；(3）函数极限存在的条件；（4）两个重要的极限（5）无穷小量与无穷大量的概念，性质及阶的比较，曲线的渐近线。难点：（1）函数极限的6-定义及其应用：（2）海涅定理与柯西准则的证明及应用：（3）无穷小量与无穷大量的阶的比较。重点难点解析：1、函数极限分为两大类：x→8与x→x。；当x→+o时函数极限类似于数列极限的概念，自然得到ε-M定义，强调离散与连续的区别；2、重点讲解当x→x时函数极限的8-8定义，先通过例子让同学们观察x充分靠近x时，f(x)能无限趋于某个定数A，引入-定义：3、单侧极限的定义类似于函数极限的定义，重点在应用，说明x一→>0的单侧极限，强调极限存在的充要条件是左右极限不仅存在而且相等：4、函数极限的性质类似于收敛数列的性质，强调局部性；这块内容可采用学生课后分组讨论学习，上课教师简要讲解的形式学习；5、海涅定理的证明与应用是本章的重点和难点，是沟通数列极限和函数极限的桥梁；必要性的证明不仅利用函数极限ε一定义，也利用数列极限的-N定义，如何将二者结合是学习的关键，在许多证明中都要用到这一方法，给学生深入分析。充分性的证明中利用反证法从limf(x)A的正面叙述，构造数列得到矛盾。这是本x→x书中第二次出现构造数列，启发同学们自己构造。6、给出X在其它过程中的海涅定理以及它的增强形式，在利用海涅定理证明极限不存2
2 7、 收敛数列的性质重点讲解保号性及迫敛性；保号性实质由极限的符号可以确定数列 某项以后的各项符号；反之也是成立的；迫敛性不仅可以证明数列极限存在还可得 到极限值； 8、 通过对收敛数列的性质的证明总结利用 —N 证明的方法；四则运算法则重点在应 用； 9、 在子列的概念中理解 k n 的意义以及与 k 的关系，会利用子列证明数列敛散性； 10、单调有界定理重点在证明及应用；学生应掌握如何利用确界原理得到数列极限，明 确单调有上界数列必有极限且极限为数列的上确界，单调有下界数列必有极限且极 限为数列的下确界；应用单调有界定理证明递推数列的极限一般用数学归纳法； 11、教材中 P38 页的例 3 重点讲解，书中首次利用构造数列的方法证明，讲解如何根据 已知条件构造数列； 12、柯西收敛准则也是重点及难点，给出数列收敛与发散的柯西准则，补充例题训练利 用柯西准则证明数列收敛和发散； 13、总结证明数列收敛与发散的方法。 14、 第三章 函数极限 重点： （1）函数极限概念； （2） 函数极限的性质； （3） 函数极限存在的条件； （4） 两个重要的极限 （5）无穷小量与无穷大量的概念，性质及阶的比较，曲线的渐近线。 难点： （1）函数极限的 − 定义及其应用； （2）海涅定理与柯西准则的证明及应用； （3）无穷小量与无穷大量的阶的比较。 重点难点解析： 1、 函数极限分为两大类： x → 与 0 x x → ；当 x → + 时函数极限类似于数列极限 的概念，自然得到 − M 定义，强调离散与连续的区别； 2、 重点讲解当 0 x x → 时函数极限的 − 定义，先通过例子让同学们观察 x 充分靠近 0 x 时， f x( ) 能无限趋于某个定数 A ，引入 − 定义； 3、 单侧极限的定义类似于函数极限的定义，重点在应用，说明 x → 的单侧极限，强 调极限存在的充要条件是左右极限不仅存在而且相等； 4、 函数极限的性质类似于收敛数列的性质，强调局部性；这块内容可采用学生课后分 组讨论学习，上课教师简要讲解的形式学习； 5、 海涅定理的证明与应用是本章的重点和难点，是沟通数列极限和函数极限的桥梁； 必要性的证明不仅利用函数极限 − 定义，也利用数列极限的 −N 定义，如何 将二者结合是学习的关键，在许多证明中都要用到这一方法，给学生深入分析。充 分性的证明中利用反证法从 0 lim ( ) x x f x A → 的正面叙述，构造数列得到矛盾。这是本 书中第二次出现构造数列，启发同学们自己构造。 6、 给出 x 在其它过程中的海涅定理以及它的增强形式，在利用海涅定理证明极限不存
在是个重点，补充例题；7、单侧极限的单调有界定理类似于数列极限的单调有界定理，启发学生自己写出证明过程，提出问题为什么在U（x）上没有单调有界定理；8、柯西准则的应用是重点与难点，给出极限存在与不存在的柯西准则，补充例题增强理解；9、两个重要极限相对容易，注意讲解它们的变形，即结构的一致性，limsinO)=1，0=0 1(）内的形式必须一致：lim(1+x)=e，幂指函数，+，（1+0)"，0与0互为倒数：10、无穷小量与无穷大量也是本章重点，虽易于理解但内容繁杂，特别是阶的比较讲时应条理清楚，重点讲无穷小的性质，阶的比较，无穷大的相应定理可留做课后小组讨论题学生总结，无穷大应讲清概念及它与无界函数的区别；11、渐近线重在应用，会求函数的垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。第四章函数的连续性重点：（1）函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数的概念；（2）连续函数的局部性质和闭区间连续函数的整体性质及应用：（3）一致连续的概念及证明；（4）利用连续函数计算极限。难点：（1）闭区间连续函数的整体性质及应用：（2）一致连续的概念及证明。重点难点解析：1、从实际出发让学生理解连续的本质引出函数在一点连续性的两个等价定义以及它们的8-8定义，补充例题增强理解；2、间断点及其分类也是本章的重点，应增强练习正确判断间断点的类型3、连续函数的局部性质类似于函数极限的局部性质可让学生课后分组讨论，上课简要介绍，重点讲复合函数连续性的证明：4、闭区间连续函数的性质重在应用，可讲清证明思路，也可适当调整注重定理的先后顺序，先讲有界性定理再讲最值定理，先讲根的存在定理再讲介值定理，补充例题增强应用；5、一致连续的概念及应用是本章的重点难点也是数学分析的重点难点，应讲清连续与一致连续的区别，理解一致连续的本质，会用定义证明一致连续和非一致连续，P82页例10是第四版新增内容，可将其作为定理证明非一致连续；6、初等函数的连续性可简要介绍，重点练习利用连续性计算极限。第五章导数和徽分重点：（1）函数在一点导数的定义，几何意义，函数的导函数的定义；（2）会利用导数定义求导函数；（3）求导法则；3
3 在是个重点，补充例题； 7、 单侧极限的单调有界定理类似于数列极限的单调有界定理，启发学生自己写出证明 过程，提出问题为什么在 0 U x( ) 上没有单调有界定理； 8、 柯西准则的应用是重点与难点，给出极限存在与不存在的柯西准则，补充例题增强 理解； 9、 两个重要极限相对容易，注意讲解它们的变形，即结构的一致性， ( ) 0 sin( ) lim 1 → ( ) = ， () 内的形式必须一致； 1 0 lim(1 ) x x x e → + = ，幂指函数，+，(1 0) + ，0 与 互为倒数； 10、无穷小量与无穷大量也是本章重点，虽易于理解但内容繁杂， 特别是阶的比较， 讲时应条理清楚，重点讲无穷小的性质，阶的比较，无穷大的相应定理可留做课后 小组讨论题学生总结，无穷大应讲清概念及它与无界函数的区别； 11、渐近线重在应用，会求函数的垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。 第四章 函数的连续性 重点： （1）函数在一点的连续性、间断点及其分类、区间上的连续函数的概念； （2）连续函数的局部性质和闭区间连续函数的整体性质及应用； （3）一致连续的概念及证明； （4）利用连续函数计算极限。 难点： （1）闭区间连续函数的整体性质及应用； （2）一致连续的概念及证明。 重点难点解析： 1、 从实际出发让学生理解连续的本质引出函数在一点连续性的两个等价定义以及它 们的 − 定义，补充例题增强理解； 2、 间断点及其分类也是本章的重点，应增强练习正确判断间断点的类型； 3、 连续函数的局部性质类似于函数极限的局部性质可让学生课后分组讨论，上课简要 介绍，重点讲复合函数连续性的证明； 4、 闭区间连续函数的性质重在应用，可讲清证明思路，也可适当调整注重定理的先后 顺序，先讲有界性定理再讲最值定理，先讲根的存在定理再讲介值定理，补充例题 增强应用； 5、 一致连续的概念及应用是本章的重点难点也是数学分析的重点难点，应讲清连续与 一致连续的区别，理解一致连续的本质，会用定义证明一致连续和非一致连续，P82 页例 10 是第四版新增内容，可将其作为定理证明非一致连续； 6、 初等函数的连续性可简要介绍，重点练习利用连续性计算极限。 第五章 导数和微分 重点： （1）函数在一点导数的定义，几何意义，函数的导函数的定义； （2）会利用导数定义求导函数； （3）求导法则；
（4）参变量函数的导数，高阶导数：（5）微分的概念、几何意义、运算法则高阶微分及微分的近似计算：（6）可微与可导的关系。难点：（1）导数和微分的概念：（2）复合函数的导数计算。重点难点解析：1、从瞬时速度和曲线的切线斜率引入导数的定义，通过例题加深导数定义的理解；2、证明函数在一点可导与在该点连续的关系并举例说明；3、会利用导数定义求函数的导函数；4、强调函数f(x)在点x可导的充要条件是曲线f(x)在点(xo,f(xo))处存在不垂直于x轴的切线：5、重点讲P96页例8，引出费马定理：6、求导法则重点讲商的求导公式、反函数的导数、复合函数的导数及其证明：加强复合函数导数、对数求导法的练习；7、会求参变量函数的导数；8、高阶导数一般用数学归纳法求解，记住常见函数的高阶导数，重点讲莱布尼兹公式及其应用，分段函数的高阶导数及参变量函数的高阶导数的求解方法：9、从实例引入微分的概念，证明可导与可微的关系；10、讲解微分的几何意义，明确微分的思想就是以直代曲，用切线代替曲线；11、简单介绍微分的运算，高阶微分，重点介绍一阶微分不变性。第六章微分中值定理及其应用重点：（1）罗尔中值定理和拉格朗日中值定理：（2）用洛必达法则不定式极限的求法：（3）带皮亚诺型或拉格朗日型余项的泰勒公式和麦克劳林公式；（4）利用导数研究函数的性质；（5）函数极值和最值及其应用难点：（1）中值定理的证明及辅助函数的作法：（2）泰勒公式：（3）函数的凸性及应用：（4）导数的综合应用重点难点解析：1、关于中值定理及其证明(1)可借助于儿何意义使学生初步理解，体会数形结合思想之后还需通过证明，反例及利用中值定理证明题目加深对数学逻辑思维能力的训练(2)通过中值定理的学习使学生逐渐学会利用辅助函数处理问题的方法一是借助几何意义作辅助函数：二是证明中值定理后再讲利用分析法作辅助函数(3)向学生分析利用中值定理讨论单调性、证明不等式一些技巧，并补充例题使学生进一步理解并掌握中值定理2、关于洛必达法则及不定式的极限(1)因为学生对拉格朗日定理尚不熟，故要讲解柯西中值定理中作辅助函数的方法.并可从几何意义说明之.同时应向学生说明罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西4
4 （4）参变量函数的导数，高阶导数； （5）微分的概念、几何意义、运算法则高阶微分及微分的近似计算； （6）可微与可导的关系。 难点： （1）导数和微分的概念； （2）复合函数的导数计算。 重点难点解析： 1、 从瞬时速度和曲线的切线斜率引入导数的定义，通过例题加深导数定义的理解； 2、 证明函数在一点可导与在该点连续的关系并举例说明； 3、 会利用导数定义求函数的导函数； 4、 强调函数 f x( ) 在点 0 x 可导的充要条件是曲线 f x( ) 在点 0 0 ( , ( )) x f x 处存在不垂直 于 x 轴的切线； 5、 重点讲 P96 页例 8，引出费马定理； 6、 求导法则重点讲商的求导公式、反函数的导数、复合函数的导数及其证明；加强复 合函数导数、对数求导法的练习； 7、 会求参变量函数的导数； 8、 高阶导数一般用数学归纳法求解，记住常见函数的高阶导数，重点讲莱布尼兹公式 及其应用，分段函数的高阶导数及参变量函数的高阶导数的求解方法； 9、 从实例引入微分的概念，证明可导与可微的关系； 10、讲解微分的几何意义，明确微分的思想就是以直代曲，用切线代替曲线； 11、 简单介绍微分的运算，高阶微分，重点介绍一阶微分不变性。 第六章 微分中值定理及其应用 重点： （1）罗尔中值定理和拉格朗日中值定理； （2）用洛必达法则不定式极限的求法； （3）带皮亚诺型或拉格朗日型余项的泰勒公式和麦克劳林公式； （4）利用导数研究函数的性质； （5）函数极值和最值及其应用. 难点： （1）中值定理的证明及辅助函数的作法； （2）泰勒公式； （3）函数的凸性及应用； （4）导数的综合应用. 重点难点解析： 1、 关于中值定理及其证明 （1） 可借助于几何意义使学生初步理解，体会数形结合思想.之后还需通过证明，反例 及利用中值定理证明题目加深对数学逻辑思维能力的训练. （2） 通过中值定理的学习使学生逐渐学会利用辅助函数处理问题的方法.一是借助几 何意义作辅助函数；二是证明中值定理后再讲利用分析法作辅助函数. （3） 向学生分析利用中值定理讨论单调性、证明不等式一些技巧，并补充例题使学生 进一步理解并掌握中值定理. 2、 关于洛必达法则及不定式的极限 （1） 因为学生对拉格朗日定理尚不熟，故要讲解柯西中值定理中作辅助函数的方法.并 可从几何意义说明之.同时应向学生说明罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西
中值定理定理结论中是与具体函数有关的，不同函数的一般不同(2)柯西中值定理相应的证明题亦是难点之一，尽量分析若题目中涉及两个函数之间的一些关系可考虑使用柯西中值定理(3)洛必达法则作为柯西中值定理的一个重要应用，可以作为典型案例说明柯西中值定理的应用(4)要强调洛必达法则的应用性.既要举例说明洛必达法则的应用，又要讲解其它不定0元式化为%型或一型不定式的方法，还要说明洛必达法则的局限性083、关于泰勒公式(1)泰勒公式是难点之一，重点使学生理解相关概念：泰勒多项式、泰勒公式、泰勒系数、余项、佩亚诺余项、拉格朗日余项、麦克劳林公式及相互关系(2)使学生理解泰勒公式的意义一一用多项式研究函数(3)泰勒公式特别是麦克劳林公式，可利用定义直接计算，但涉及高阶导数，计算较难.因此重点分析间接法求一般函数的麦克劳林公式和泰勒公式的方法(4)介绍泰勒公式在求极限、近似计算和理论分析中的应用4、关于函数的极值与最值(1)复习函数极值和最值相关概念，包括极值、极值点、稳定点，不可导点、最值、最值点等.做到概念清楚并理解他们的相互区别和联系(2)极值充分条件的证明学生应不难理解，但要讲清两个充分条件的差别，尤其是对不可导点是否为极值点的判别(3)分析最值点可能在的位置，端点、不可导点、稳定点，在求极值的基础上介绍求最值的方法，讲解闭区间连续函数的最值计算方法，并对非闭区间上的连续函数的最值举一例.可介绍最值的应用，强调求目标函数最值是一种优化建模5、关于函数的凸性(1)）分析函数单调性之间的差别，从中介绍数学发展的推动力，不断的寻求差别和共性，并以几何意义引入凸函数的定义，同时给出几种等价的不同表示形式及更般的形式，并举例说明之，例如几个常见的基本初等函数，亦可用定义证明其中一个函数为凸函数(2)分析清楚凸函数、拐点等定义(3)凸函数的等价性条件不必全证，举几例说明其应用即可(4)利用函数的凸性证明不等式为难点之一，关键在做辅助函数，可借助凸函数定义及所证不等式，用分析法作出辅助函数6、关于函数作图分析与函数性态相关的重要概念，单调性、周期性、有界性、凸性、拐点、渐近线等，讲清作图步骤，必要时还可补充一例.结合函数作图讲解利用导数研究函数的性质第七章实数的完备性重点：（1）实数集完备性定理；（2）区间套定理与柯西收敛准则、聚点定理与有限覆盖定理难点：（1）实数完备性基本定理的应用；（2）实数集完备性的基本定理等价性重点难点解析：1、实数完备性是整个数学分析的基础，比较抽象且学生难以理解和接受5
5 中值定理定理结论中 是与具体函数有关的，不同函数的 一般不同. （2） 柯西中值定理相应的证明题亦是难点之一，尽量分析若题目中涉及两个函数之间 的一些关系可考虑使用柯西中值定理. （3） 洛必达法则作为柯西中值定理的一个重要应用，可以作为典型案例说明柯西中值 定理的应用. （4） 要强调洛必达法则的应用性.既要举例说明洛必达法则的应用，又要讲解其它不定 式化为 0 0 型或 型不定式的方法，还要说明洛必达法则的局限性. 3、 关于泰勒公式 （1） 泰勒公式是难点之一，重点使学生理解相关概念：泰勒多项式、泰勒公式、泰勒 系数、余项、佩亚诺余项、拉格朗日余项、麦克劳林公式及相互关系. （2） 使学生理解泰勒公式的意义——用多项式研究函数. （3） 泰勒公式特别是麦克劳林公式，可利用定义直接计算，但涉及高阶导数，计算较 难.因此重点分析间接法求一般函数的麦克劳林公式和泰勒公式的方法. （4） 介绍泰勒公式在求极限、近似计算和理论分析中的应用. 4、 关于函数的极值与最值 （1） 复习函数极值和最值相关概念，包括极值、极值点、稳定点，不可导点、最值、 最值点等.做到概念清楚并理解他们的相互区别和联系. （2） 极值充分条件的证明学生应不难理解，但要讲清两个充分条件的差别，尤其是对 不可导点是否为极值点的判别. （3） 分析最值点可能在的位置，端点、不可导点、稳定点，在求极值的基础上介绍求 最值的方法.讲解闭区间连续函数的最值计算方法，并对非闭区间上的连续函数的 最值举一例.可介绍最值的应用，强调求目标函数最值是一种优化建模. 5、 关于函数的凸性 （1） 分析函数单调性之间的差别，从中介绍数学发展的推动力，不断的寻求差别和共 性，并以几何意义引入凸函数的定义，同时给出几种等价的不同表示形式及更一 般的形式，并举例说明之，例如几个常见的基本初等函数，亦可用定义证明其中 一个函数为凸函数. （2） 分析清楚凸函数、拐点等定义. （3） 凸函数的等价性条件不必全证，举几例说明其应用即可. （4） 利用函数的凸性证明不等式为难点之一，关键在做辅助函数，可借助凸函数定义 及所证不等式，用分析法作出辅助函数. 6、 关于函数作图 分析与函数性态相关的重要概念，单调性、周期性、有界性、凸性、拐点、渐近线等， 讲清作图步骤，必要时还可补充一例.结合函数作图讲解利用导数研究函数的性质. 第七章 实数的完备性 重点： （1）实数集完备性定理； （2）区间套定理与柯西收敛准则、聚点定理与有限覆盖定理. 难点： （1）实数完备性基本定理的应用； （2）实数集完备性的基本定理等价性. 重点难点解析： 1、 实数完备性是整个数学分析的基础，比较抽象且学生难以理解和接受