S3函数极限存在的条件伐(x)在这一节中，我们仍以x→xo表，介绍函数极限存在的条件.对于其他类型的极限，也有类似的结论一、归结原则二、单调有界定理三、柯西收敛准则前页返回后页
前页 后页 返回 在这一节中,我们仍以 为代 0 lim ( ) x x f x → 一、归结原则 §3 函数极限存在的条件 三、柯西收敛准则 二、单调有界定理 他类型的极限,也有类似的结论. 表, 介绍函数极限存在的条件. 对于其 返回
一、归结原则定理3.8设f在U（xoS)上有定义.limf(x)存在的充要条件是：对于任何含于U（xoS)且以x.为极限的数列x),极限 lim f(x,）都存在，并且相等n-8o前页后页返回
前页 后页 返回 一、归结原则 定理 3.8 的充要条件是: 对于任何含于 0 U x( , ) { }, n x lim ( ) n n f x → 极限 都存在, 并且相等. 0 设 f U x 在 ( , ) 上有定义 lim ( ) 存在 0 f x x→x 且以 0 x 为 极限的数列
归结原则的应用：1、若存在(x,), (y,) cU(x), lim x, =xo, lim yn =xo,但是 limf(x,)=A±B=limf(y,),n>o0则 lim f(x)不存在x-Xo2、若存在(x,)cU(x), limx,=Xo,但是,lim f(x,)不存在,则 lim f(x)不存在n-00x-→Xo后页返回前页
前页 后页 返回 但是 lim ( ) lim ( ), n n n n f x A B f y → → = = lim ( ) 0 f x x→x 则 不存在. 归结原则的应用： 1、若存在 0 0 { },{ } ( ), lim , n n n n x y U x x x → = 0 lim , n n y x → = lim ( ) , n n f x → 不存在 lim ( ) 0 f x x→x 则 不存在. 2、若存在 { } ( ), lim , x U x x x n n = 0 0 n→ 但是
1例1 证明limsin-不存在。x-0x500.51-11的图象在x=0附近作无比从几何上看，y=sinx密集的等幅振荡，当然不会趋于一个固定的值后页返回前页
前页 后页 返回 例1 0 1 lim sin x→ x 证明 不存在. 0 1 lim sin x→ x 证明 密集的等幅振荡, 当然不会趋于一个固定的值. -1 -0.5 0.5 1 1 -1 x y x y 1 从几何上看， = sin 的图象在 x = 0 附近作无比
1例1 证明lim sin --不存在。x-0x11>0,有解取x，→0,yn2元-22n元2n元 +1lim sin=0±1=lim ssinXYnn→00n-→001故lim sin不存在，x-0返回前页后页
前页 后页 返回 解 1 1 0, 0 , 2 π π 2 π 2 n n x y n n = → = → + 取 有 , 1 0 1 lim sin 1 lim sin n n n n x y → → = = 故 x x 1 limsin →0 不存在. 例1 0 1 lim sin x→ x 证明 不存在. 0 1 lim sin x→ x 证明