一般, 若x=m,则x=aoa,a,a,a..akp其中p<n.反之,若x=a.aa..a,ak+ak+px=4+210+10-含10%,504.无理数为无限不循环小数如:元=3.1415926..·;x = 0.1010010001...后页返回前页
前页 后页 返回 , . , x = a0 a1a2 akak+1 ak+ p 反之 若 0 1 1 1 Q. 10 10 1 10 k p k j i i p k j p i j a a x a + + − = = = + + − 则 , , n m 一般 若x = . , x = a0 a1a2 akak+1 ak+ p 则 其中 p n. 4. 无理数为无限不循环小数. 如:π = 3.1415926 ; x = 0.1010010001
二、实数的大小定义1 Vx,yeR+，若x = a..a,a, ...a,..., y= b,.b,b, ...b...是正规的十进制小数表示，规定a>ba,>b, 或EneN+,使ao.a,a,...an, = b,.b,b,...bn, 而an+ > bn+1.Vx,yeR_,规定x>y台-x<-y.VxeR+,yER_,规定y<0<x.后页返回前页
前页 后页 返回 二、实数的大小 a b a b n 0 0 + 或 N , 使 . . , . a0 a1a2 an = b0 b1b2 bn 而an+1 bn+1 定义1 + x y, R , 若 是正规的十进制小数表示, 规定 x y, R , 规定 x y −x − y. − R , R , + x y − 规定 y 0 x. 0 1 2 . n y b b b b = 0 1 2 . , n x a a a a =
实数的大小关系有以下性质(1) x> y,x= y,x<y三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立(2) 若x>y, y>z, 则x>z即大小关系具有传递性前页后页返回
前页 后页 返回 (1) , , . x y x y x y = 实数的大小关系有以下性质: 三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立. (2) , , . 若 则 x y y z x z 即大小关系具有传递性
三、实数的四则运算有理数集0对加、减、乘、除（除数不为0）是封闭的.实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）亦是封闭的.实数的四则运算与大小关系，还满足：(I)Vx,yeR,aeR.,若x<y,则ax<y(2) Vx, <x2,Ji < y2, 则 x + yi<x, + y2.后页返回前页
前页 后页 返回 三、实数的四则运算 实数集 R 对加、减、乘、除（除数不为 0）亦是 有理数集 Q 对加、减、乘、除（除数不为 0）是 实数的四则运算与大小关系, 还满足: + (1) , R, R , , . x y x y x y 若 则 (2) , , . 1 2 1 2 1 1 2 2 x x y y 则 x + y x + y 封闭的. 封闭的
四、实数的阿基米德性实数具有阿基米德性：Va,beR.,neN.,使得nb>a.理由如下：设a = ag.aa,...an..., a, = k e N,则a≤k +1<10k+1设b=b,.b,b,.b..，b,为第一个不为零的正整数令 n =10p+k+1, 则 nb ≥10k+l >a.后页返回前页
前页 后页 返回 四、实数的阿基米德性 实数具有阿基米德性: + + a b n nb a , R , N , . 使得 理由如下：设 . , N, a = a0 a1a2 an a0 = k 1 10 . +1 + k 则 a k 设 b = b0 .b1b2 bn , bp 为第一个不为零的正整数, 10 , + +1 = p k 令 n 10 . 1 nb a k 则 +