5几种重要的连续型分布的数字特征 (1)均匀分布 称随机变量X服从a,b]的均匀分布,记为 a≤Sx<b X-U(ab),若X~f(x) 0其它 atb EX
（1） 均匀分布 = − 0 其 它 ~ ( ) 1 a x b X f x b a 5.几种重要的连续型分布的数字特征 称随机变量X服从[a，b]的均匀分布,记为 X~U(a,b),若 EX= 2 a + b
(2)指数分布 称rv.X服从参数为的指数分布记为X-P()(~>0), ax >0 若X~f(x)= 0x≤0 EX 证明:EX=r+ + (x)=Ac=-。xd(e)分部积分法) 一o 0 Q re +e-ad=(- e 0 lim(-xe ax lim_r li x→+0 元x→)+e4x++ne2几 注意指数分布常用作各种“寿命”的近似分布
（2） 指数分布 称 r.v.X服从参数为λ的指数分布,记为X~P(λ) (λ>0), = − 0 0 0 ~ ( ) x e x X f x x 若 EX= 1 证明: EX= + − + − = 0 xf (x)dx xe dx x + − = − 0 ( ) x xd e + − − + + = − 0 0 xe e dx x x 0 ) 1 ( + = − − − x − x xe e 1 ) 1 = lim (− − + − − →+ x x x xe e 1 = lim − + →+ x x e x 1 1 = lim − + →+ x x e 1 = (分部积分法) 注意:指数分布常用作各种“寿命”的近似分布
(3)正态分布 1)一般正态分布。XN(pd) X-f(r) x∈R 2丌 EX= H 2)标准正态分布X~NO0, EX=0 特别若X1x2…Xn独立同正态分布N,记:F=1 ∑X n 则E(X)=E(∑X1)=EC∑X)=C∑ EX==nA=u n n
X f x e x R x = − − ~ ( ) , 2 2 2 ( ) 2 1 （3） 正态分布 EX= μ， 1).一般正态分布 X ~N(μ,σ2 ) 2).标准正态分布 X~N(0,1) EX=0 特别,若X1 ,X2 , ...Xn独立同正态分布N(μ,σ2 ) ,记: 则 = = n i Xi n E X E 1 ) 1 ( ) ( = = n i E Xi n 1 ( ) 1 = = n i EXi n 1 ( ) 1 n n 1 = = = = n i Xi n X 1 , 1
例4.1.5(915)一汽车沿一街道行驶,需要通过 个均设有红绿灯的路口,每个信号灯为红或绿与其 他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示 的时间相等。以Ⅹ表示该汽车首次遇到红灯前已通 过的路口数。求X的概率分布与E[1/(1+X)]。 解:X的取值为0,1,2,3 X的概率分布为 P区X=0}=12 X0123 P区X=1}=12×12=1/4 P1/21/41818 PX=}=1/2×1/2×12=1/8(2)E1(X+1)=1×12 PX=3}=12×12×12=18+12×14+1/3×1/8 +14×1/8=67/96
例4.1.5（915）一汽车沿一街道行驶，需要通过 三 个均设有红绿灯的路口，每个信号灯为红或 绿与其 他信号灯为红或绿相互独立，且红绿 两种信号显示 的时间相等。以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通 过的路口数。求 X的概率分布 与E[1/（1+X）]。 解: X的取值为0,1, 2, 3 P{X=0}=1/2 P{X=1}=1/2×1/2=1/4 P{X=2}=1/2×1/2×1/2=1/8 P{X=3}=1/2×1/2×1/2=1/8 X的概率分布为 X 0 1 2 3 P 1/2 1/4 1/8 1/8 (2)E[1/(X+1)]=1×1/2 +1/2×1/4+1/3×1/8 +1/4×1/8 =67/96