讨论函数(x)=(2)2+x的单调性,并求其值域 f(x)的定义域为R令=x2+2x,则f(u)=() 又:=x+2x=(x-1)+在(∞,]上是增函数即当x<x2≤时, 有1<l2 又(u(2)在其定义域内为减函数, f(1)>f(a2) ∴函数x)在(-∞,1]上为减函数, 同理可得x)在[1,+∞)上为增函数 又:u=x+2x=-(x-1)+1≤1, fu)=(=)在(,1]上是减函数, f(u2 即(的值域为2+0
讨论函数f(x)= 的单调性,并求其值域. x 2 x 2 ) 3 2 ( − + u ) 3 2 ∵f(x)的定义域为R,令u=-x ( 2 +2x,则f(u)= . 又∵u=-x 2 +2x=-(x-1)2 +1在(-∞,1］上是增函数,即当 时， 有 . 又∵f(u)= 在其定义域内为减函数, ∴ . ∴函数f(x)在(-∞,1］上为减函数, 同理可得f(x)在［1,+∞)上为增函数. 又∵u=-x 2 +2x=-(x-1)2 +1≤1, f(u)= 在(-∞,1］上是减函数, ∴f(u)≥ . 即f(x)的值域为 1 2 u u x1 x2 1 u ) 3 2 ( ( ) ( ) 1 u2 f u f u ) 3 2 ( ) 3 2 ( ,+ 3 2
求函数y=4x-2-x+1,x∈[-3,2]的最大值和最小值 【分析】令2t,化函数为关于t的二次函数,再求解. 【解析】令2=t,x∈[-3,2],t∈[4, y4-x-2-x+1=t-t+1=(t 24 当t=时,y=;当t8时,y=57 函数的最大值为57,最小值为
,8 4 1 【解析】令 =t,∵x∈［-3,2］,∴t∈ , ∴y= =t 2 -t+1= , 当t= 时，y= ;当t=8时，y=57. ∴函数的最大值为57,最小值为 . 2 1 4 3 4 3 ) 2 1 ( 2 t − + 4 3 −x 2 4 − 2 +1 −x −x 求函数y= 4 − 2 +1 ，x∈［-3,2］的最大值和最小值. −x −x 【分析】令 = t，化函数为关于t的二次函数，再求解. −x 2
已知函数y=a2+2ax-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值 是14,求a的值 令七=∵x∈[1,1],且1,:t∈,a 原函数化为y=+2+21-1=(+1)2-2 ∴单调增区间是[-1,+∞), 当t∈n,a时函数单调递增, 当t=时ymx=(a+12=14, 解得a=3或a=5, 又a>1,a=3
已知函数y=a2x+2ax -1(a>1)在区间［-1,1］上的最大值 是14,求a的值. 令t=ax ,∵x∈［-1,1］，且a>1,∴t∈ . 原函数化为y=t2+2t-1=(t+1)2 -2. ∴单调增区间是［-1,+∞), ∴当t∈ 时,函数单调递增, ∴当t=a时, =(a+1)2 -2=14, 解得a=3或a=-5, 又∵a>1,∴a=3. a a , 1 a a , 1 max y