⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 实例:流向曲面一侧的流量 (1)流速场为常向量v,有向平面区域A,求单位 时间流过A的流体的质量(假定密度为1) 流量 ①= Av cos Av.n=v A tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 实例: 流向曲面一侧的流量. (1) 流速场为常向量 v ,有向平面区域 A,求单位 时间流过 A 的流体的质量 (假定密度为 1). A v 0 n A Av n v A Av = = = 0 cos 流量
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o (2)设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1) 的速度场由 v(,v, z)=P(x,y, z)i+o(x, y, zj+R(x, y, z)k 给出,∑是速度场中的一片有向曲面,函数 P(x,y, 2),2(x,,), R(x,v, z) 都在Σ上连续,求在单位 时间内流向∑指定侧的流 体的质量Φ tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics (2) 设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为 1) 的速度场由 v x y z P x y z i Q x y z j R x y z k ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) 给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数 P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z) 都在Σ上连续, 求在单位 时间内流向Σ指定侧的流 体的质量. x y z o
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 1.分割把曲面∑分成t小块As(△s同时也代表 第i小块曲面的面积), 在△s,上任取一点 (5;,m,5;), z△S.n (51,7,s;) 则该点流速为v 法向量为n y tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics x y z o • Si ( , , ) i i i i v ni 把曲面Σ分成n 小块 i s ( i s 同时也代表 第i小块曲面的面积), 在 i s 上任取一点 ( , , ) i i i , 1. 分割 则该点流速为 . i v 法向量为 . ni
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o =v(5,71,5;) =P(5,7,5)+Q(5,m,5)+R(5,m,5)k, 该点处曲面∑的单位法向量 ni:=cos a i cos B, j+cos y, k, 通过亼s流向指定侧的流量的近似值为 v2·n2△S;(i=1,2,…,m) 2求和通过Σ流向指定侧的流量@≈∑nAS tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 该点处曲面Σ的单位法向量 ni i i i j ik cos cos cos 0 = + + , 通过 i s 流向指定侧的流量的近似值为 v n S (i 1,2, ,n). i i i = ( , , ) ( , , ) ( , , ) , ( , , ) P i Q j R k v v i i i i i i i i i i i i i = + + = 2. 求和 通过Σ流向指定侧的流量 = n i i ni Si v 1