《数值计算》课程教学课件（讲稿）第4章 数值积分与数值微分（4/4）

例1用两个节点的高斯一勒让德求积公式计算积分Vx +1.5dx解：取0.5774/ F(x)dx~f(-云）+（云./3/x+1.5dx~V-0.5774+1.5+0.5774+1.5=0.9605±1.4413=2.4018n=1，具有3次代数精度。上页下页返圆

上页 下页 返回 x dx   1 1 1.5 0.5774 3 1  1.5 0.5774 1.5 0.5774 1.5 1 1        x dx 0.96051.4413 2.4018 ) 3 1 ) ( 3 1 ( ) ( 1 1 f x dx  f   f  例1 用两个节点的高斯—勒让德求积公式计算积分 解：取 n＝1，具有3次代数精度

例2用高斯一勒让德求积公式计算Lcosxdx使其具有5次代数精度。解：2n+1=5，n=2，用3个节点的高斯一勒让德公式，/15F(V15Lf(x)dx ~(0) +958/15V1= 0.5556,= 0.8889,c0s(= 0.7147=cos(9951c0s.xdx ~0.5556x0.7147+0.8889+0.5556x0.7147=0.3971±0.8889+0.3971=1.6831上页下页返圆

上页 下页 返回 xdx  1 1 cos cos 0.5556 0.7147 0.8889 0.5556 0.7147 1 1       xdx  0.39710.88890.39711.6831) 0.7147 5 1 5 ) cos( 5 1 5 0.8889,cos( 9 8 0.5556, 9 5      ) 5 1 5 ( 9 5 (0) 9 8 ) 5 1 5 ( 9 5 ( ) 1 1 f x d x  f   f  f  例2 用高斯—勒让德求积公式计算 使其具有5次代数精度。 解：2n+1＝5，n＝2，用3个节点的高斯—勒让德公式