《数值计算》课程教学资源（试卷习题，0903220310）第5章 线性方程组的直接解法（习题）

第5章线性方程组的直接解法习题511x=9x+X+-561115=81.用高斯消去法求解下列线性方程组155+x+45-(++ +2x =82.用高斯消去法和高斯列主元消去法求解[0.7290.81[08338]0.9Tx11108338x1.3311.211.0001.1x取四位有效数字计算，并同精确解（0.2245,0.2814,0.3279）比较3．用列主元消去法解Ax=b，其中[-0.002220.41[4]b] =0.7812501.38163.99647.41785.56252 3[12774.求矩阵A=的LU分解[-1 4 5][3x, +2x +5x,=65.用直接三角分解求解方程组-x+4x,+3x,=5[X -x +3x =16.下述矩阵能否作杜利特尔分解，若能分解，分解式是否唯一？[123[11]]12624B:2215125A=6334>1546167.将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积LU形式，其中L为下三角矩阵，U为单位1

1 第 5 章 线性方程组的直接解法 习题 5 1．用高斯消去法求解下列线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 1 1 9 4 5 6 1 1 1 8 3 4 5 1 2 8 2 x x x x x x x x x               2．用高斯消去法和高斯列主元消去法求解                    1.000 08338 08338 1.331 1.21 1.1 1 1 1 0.729 0.81 0.9 3 2 1 x x x 取四位有效数字计算，并同精确解 T (0.2245,0.2814,0.3279) 比较. 3．用列主元消去法解 Ax=b，其中 0.002 2 2 0.4 1 0.78125 0 1.3816 3.996 5.5625 4 7.4178 A b             4．求矩阵 1 2 3 2 7 7 1 4 5 A         的 LU 分解 5．用直接三角分解求解方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 5 6 4 3 5 3 1 x x x x x x x x x               6.下述矩阵能否作杜利特尔分解，若能分解，分解式是否唯一? 1 2 3 1 1 1 1 2 6 2 4 1 , 2 2 1 , 2 5 15 4 6 7 3 3 1 6 15 46 A B C                      7. 将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积 LU 形式，其中 L 为下三角矩阵，U 为单位

上三角矩阵，并解此矩阵方程.(2013140Xyi2543711专Y22-364-9X3Jy3116618八×605y418.将如下线性方程组的系数矩阵A分解为LDU形式（L单位下三角、D对角、U单位上三角矩阵），并求解该线性方程组x+2x+3x+4x=302x+3x+4x+5x=403x+4x2+4x,+5x4=434x+5x,+5x,+7x=57[1648459.用平方根法求解方程组/ 810-422[x +2x +x, =4= 410用改进平方根法求解方程组2x+5x2[x +x, = 411用追赶法求解三对角方程组Ax=b，其中[2000[1]-10020-1-120A=0-10-1b=0002-1-1L02[o]00-10.60.512.设A计算A的行范数，列范数、F-范数和2范数.0.10.313.求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计II x II「240-319Tx13，即Ax=b-179240#x142

2 上三角矩阵，并解此矩阵方程.                       60 1 9 1 25 1 4 0 6 6 5 18 2 3 6 4 4 3 1 7 2 0 1 3 4 4 3 3 2 2 1 1 x y x y x y x y . 8. 将如下线性方程组的系数矩阵 A 分解为 LDU 形式（ L 单位下三角、 D 对角、U 单位 上三角矩阵），并求解该线性方程组. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 30 2 3 4 5 40 3 4 4 5 43 4 5 5 7 57 x x x x x x x x x x x x x x x x                      9．用平方根法求解方程组 1 2 3 16 4 8 4 4 5 4 3 8 4 22 10 x x x                       . 10．用改进平方根法求解方程组 1 2 3 1 2 1 3 2 4 2 5 4 4 x x x x x x x             11． 用追赶法求解三对角方程组 Ax=b，其中 2 1 0 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 1 0 0 , 0 0 1 2 1 0 0 0 0 1 2 0 A b                       . 12．设        0.1 0.3 0.6 0.5 A 计算 A 的行范数，列范数、 F -范数和 2 范数. 13. 求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计 . || || || || x x , 4 3 179 240 240 319 2 1                    x x 即 Ax  b

2400-319.5x-3即(A+8A)(x+&)=b.179.55240[4]LX2]3

3 , 4 3 179.5 240 240 319.5 2 1                    x x 即(A  A)(x  x)  b