《数值计算》课程教学课件（讲稿）第6章 线性方程组的迭代解法（2/2）

m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返圆

上页 下页 返回 教材 《数值分析》 陈晓江主编 武汉理工大学出版社  参考书目 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义编 清华大学出版社 施普林格出版社 《科学和工程计算基础》 施妙根、顾丽珍编 清华大学出版社

复习：矩阵范数算子范数由向量范数·lp导出关于矩阵AERnxn的p范数：则II Ax I , IIABI,≤IIA,IBIp = max l Ax Il,pIl All,= maxX+0IIx I ,[风,=1II Ax ,≤II A, II xIp之特别有：II A Il..= maxail（行和范数）l≤isn-II A Il, = maxa;（列和范数）1≤jSni=lIAllz=amax(ATA)（谱范数）上页下页返圆

上页 下页 返回 复习：矩阵范数 算子范数 由向量范数|| · ||p 导出关于矩阵 A  Rnn 的 p 范数: p x p p p Ax x Ax A p x max || || || || || || || || max 0 | | | | 1           则 p p p p p p Ax A x AB A B || || || || || || || || || || || ||     特别有：      n j A aij i n 1 || || max | | 1 （行和范数）     n i A aij j n 1 1 || || max | | 1 （列和范数） || || ( ) A 2 max A A T   （谱范数 ）

>谱半径定义矩阵A的谱半径记为p(A)= max1 2, l, 其中a,为1SiSnA的特征根。定理对任意算子范数·有 p(A)≤I AI定理若A对称， 则有 Il AIl2=P(A)上页下页返回

上页 下页 返回 定理 对任意算子范数|| · || 有 (A) || A|| 定理 若A对称，则有 || || ( ) A 2   A  谱半径 定义 矩阵A的谱半径记为  (A) = ，其中i为 A 的特征根。 max | | 1 i i n   

第六章线性方程组的选代解法s1问题的提出82雅可比选代法83高斯-赛德尔迭代法84迭代法的收敛性85逐次超松弛选代法上页下页返回

上页 下页 返回 第六章 线性方程组的迭代解法 §1 问题的提出 §2 雅可比迭代法 §4 迭代法的收敛性 §5 逐次超松弛迭代法 §3 高斯-赛德尔迭代法

84迭代法的收敛性一、迭代法的改善设为线性方程组Ax=b的近似解称r=b-Ax为剩余向量，称Ax=r的解为修正向量，用表示，Az=r令x=x+z是精确解吗+Ax=A(x+z)=Ax+Az=b-r+r=b上页下页返回

上页 下页 返回 §4 迭代法的收敛性 一、迭代法的改善 设x为线性方程组Ax  b的近似解,称 Ax  r r  b Ax 为剩余向量,称 的解为修正向量, 用z表示, Az  r 令 x  x z Ax  A(x z)  Ax  Az  br  r  b z是精确解吗