《数值计算》课程教学课件（讲稿）第5章 线性方程组的直接解法（1/2）

m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返圆

上页 下页 返回 教材 《数值分析》 陈晓江主编 武汉理工大学出版社  参考书目 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义编 清华大学出版社 施普林格出版社 《科学和工程计算基础》 施妙根、顾丽珍编 清华大学出版社

第五章线性方程组的直接解法81问题的提出S2高斯消去法S3矩阵的三角分解法84三对角方程组的解法S5向量和矩阵的范数86方程组的性态与误差分析上页下页返圆

上页 下页 返回 §1 问题的提出 第五章 线性方程组的直接解法 §3 矩阵的三角分解法 §4 三对角方程组的解法 §5 向量和矩阵的范数 §6 方程组的性态与误差分析 §2 高斯消去法

81问题的提出先看一个实际问题。《九章算术》里有一题如下：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下禾一秉得实各几何？”按现代数学表述，设上、中、下禾一秉可得分别为X,y,Z列出线性方程组3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26上页下页返回

上页 下页 返回 §1 问题的提出 先看一个实际问题。 “今有上禾三秉, 中禾二秉, 下禾一秉, 实三十九斗; 上禾二秉, 中禾三秉, 下禾一秉, 实三十四斗; 上禾一秉, 中禾二秉, 下禾三秉, 实二十六斗; 问上、中、下禾一秉得实各几何?” 按现代数学表述, 设上、中、下禾一秉可得分别为 x y z , , 列出线性方程组 3 2 39 2 3 34 2 3 26 x y z x y z x y z               《九章算术》里有一题如下:

>在许多实际问题中，都会出现线性方程组的求解问题例如：结构分析、网络分析、大地测量、数据分析、最优化化问题等等。>在许多数学问题中，也会出现线性方程组的求解问题例如：三次样条、最小二乘法、非线性方程组、微分方程组数值解、微分方程边值问题的差分法与有限元法等等。线性方程组的解法在数值计算中占有极其重要的地位。下面来看线性方程组的解法。上页下页返圆

上页 下页 返回 在许多实际问题中， 例如：结构分析、网络分析、大地测量、数据分析、最优化 化问题等等。 都会出现线性方程组的求解问题。 在许多数学问题中， 也会出现线性方程组的求解问题。 例如：三次样条、最小二乘法、非线性方程组、微分方程组 数值解、微分方程边值问题的差分法与有限元法等等。 线性方程组的解法在数值计算中占有极其重要的地位. 下面来看线性方程组的解法

设有n元线性方程组aiixi+ai2x2+...+anx, =ba21x +a22x2 +...+a2nx, =b,anXj +an2X2 +...+amx, =b,用矩阵和向量表示，上述方程组可改写为Ax =b其中b,Xiaila12ainb2X2a21a22a2nb=A=x=···-b上页anlan2annn1下页返回

上页 下页 返回 设有n元线性方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                    用矩阵和向量表示，上述方程组可改写为 Ax b  其中 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a              1 2 n x x x x              1 2 n b b b b             