第1节最优性条件考虑非线性规划的某一可行点X(O），对该点的任一方向D来说，若存在实数2'>0 使对任意 >e[0,入1 均有f(X(0) +D) < f(X(0)就称方向D为X(O）点的一个下降方向将目标函数(X）在点X(O)处作一阶泰勒展开，可知满足条件Vf(X(0)T D<0的方向D必为X(O）点的下降方向如果方向D既是X(O）点的可行方向，又是这个点的下降方向，就称它是该点的可行下降方向。假如X(O）点不是极小点，继续寻优时的搜索方向就应从该点的可行下降方向中去找。显然，若某点存在可行下降方向它就不会是极小点。另一方面，若某点为极小点，则在该点不存在可行下降方向
第1节 最优性条件 λ' 0 λ[0, λ'] (0) (0) f X D f X ( + λ ) ( ) (0) T f X D ( ) 0 考虑非线性规划的某一可行点X(0)，对该点的任一方向D来说，若存在实数 ，使对任意 均有 就称方向D为X(0)点的一个下降方向。 将目标函数f(X)在点X(0)处作一阶泰勒展开，可知满足条件 的方向D必为X(0)点的下降方向。 如果方向D既是X(0)点的可行方向，又是这个点的下降方向，就称它 是该点的可行下降方向。假如X(0)点不是极小点，继续寻优时的搜索方向 就应从该点的可行下降方向中去找。显然，若某点存在可行下降方向， 它就不会是极小点。另一方面，若某点为极小点，则在该点不存在可行 下降方向
第1节最优性条件1.2库恩一塔克条件假定X*是非线性规划（7-3）式的极小点，该点可能位于可行域的内部，也可能处于可行域的边界上。若为前者，这事实上是个无约束问题，X*必满足条件f(X)=0若为后者，情况就复杂得多了。下面讨论当极小点位于可行域边界的情形
第1节 最优性条件 * f X( ) 0 = 1.2 库恩－塔克条件 假定X*是非线性规划(7-3)式的极小点，该点可能位于可行域 的内部，也可能处于可行域的边界上。若为前者，这事实上是 个无约束问题，X*必满足条件 若为后者，情况就复杂得多了。 下面讨论当极小点位于可行域边界的情形
第1节最优性条件库恩-塔克条件设X*是非线性规划（7-3）式的极小点，而且在X*点的各起作用约束的梯度线性无关，则存在向量「=(,,,i）使下述条件成立：Vf(x)-Zy Vg,(X')=0Y,g,(X) =0, j =1,2, ..,I(7-10)rj ≥0,j =1,2,.,1条件（7-10)式常简称为K-T条件。满足这个条件的点（它当然也满足非线性规划的所有约束条件）称为库恩一塔克点（或K-T点)
第1节 最优性条件 * * * * T 1 2 ( , , , )l = * * * 1 * * * ( ) ( ) 0 ( ) 0, 1,2, , 0, 1,2, , l j j j j j j f X g X g X j l j l = − = = = = 库恩-塔克条件： 设X*是非线性规划(7-3)式的极小点，而且在X*点的各起作 用约束的梯度线性无关，则存在向量 使下述条件成立： 条件(7-10)式常简称为K-T条件。满足这个条件的点(它当然 也满足非线性规划的所有约束条件)称为库恩-塔克点(或K-T 点)。 (7-10)
第1节最优性条件库恩一塔克（Kuhn一Tucker，简写为K-T）条件。库恩一塔克条件是非线性规划领域中最重要的理论成果之，是确定某点为最优点的必要条件。只要是最优点（而且该点起作用约束的梯度线性无关。满足这种要求的点称为正则点），就必须满足这个条件。但一般说它并不是充分条件，因而满足这个条件的点不一定就是最优点（对于凸规划，它既是最优点存在的必要条件，同时也是充分条件）
第1节 最优性条件 库恩－塔克(Kuhn－Tucker,简写为K-T)条件。 库恩－塔克条件是非线性规划领域中最重要的理论成果之 一，是确定某点为最优点的必要条件。只要是最优点(而且该 点起作用约束的梯度线性无关。满足这种要求的点称为正则点 )，就必须满足这个条件。但一般说它并不是充分条件，因而 满足这个条件的点不一定就是最优点(对于凸规划，它既是最 优点存在的必要条件，同时也是充分条件)