重庆医科大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第一章 行列式 Determinant

3x, -2x, =12例1求解二元线性方程组2x, +x, =132D=解 3-(-4) = 7 ± 0因为1212-2D.= 12 - (-2) = 1411123D,=3- 24= -2122114D-21D2= 2,-3所以 Xix.7D7D

例1 求解二元线性方程组        2 1 3 2 12 1 2 1 2 x x x x 解 因为 2 1 3  2 D   3  (4)  7  0 12 ( 2) 14 1 1 12 2 1      D  3 24 21 2 1 3 12 D2      所以 1 1 14 2, 7 D x D    2 2 21 3 7 D x D     

三阶行列式定义设有9个数排成3行3列的数表aa12a13a21a23a22原则：横行竖列a132aysa31引进记号auay13主对角线(23: 12233 +a122331 +A13213221n-副对角线a33(32-132231 -22133 -2332a31称为三阶行列式二阶行列式的对角线法则并不适用！

二、三阶行列式 定义 设有9个数排成3行3列的数表 原则：横行竖列 引进记号 称为三阶行列式. 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a  11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a      11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 主对角线 副对角线 二阶行列式的对角线法则 并不适用！

三阶行列式的计算对角线法则aDIas33实线上的三个元素的乘积冠正号虚线上的三个元素的乘积冠负号= aia2233 +a12a23a31 +a13a21A32—a13a22a31-a1221a33 -a1a23a32注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式

三阶行列式的计算 ——对角线法则 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a D a a a a a a  13 21 32 a a a 11 22 33  a a a 12 23 31 a a a 13 22 31 a a a 12 21 33 a a a 11 23 32 a a a 注意：对角线法则只适用于二阶与三阶行列式. 实线上的三个元素的乘积冠正号， 虚线上的三个元素的乘积冠负号

12-4例2计算行列式1D=-22-2-34解按对角线法则，有D = 1×2 ×(-2) + 2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4-1×1×4 - 2×(-2)×(-2) -(-4)×2×(-3)=-4-6+32-4-8-24= -14

1 2 -4 -2 2 1 -3 4 -2 例2 计算行列式 D  解 按对角线法则，有 D  1 2(2)  21(3)  (4)(2) 4  11 4  2(2)(2)  (4) 2(3)  4  6  32  4  8  24  14

111例3求解方程23= 0.x49解方程左端D = 3x2 + 4x +18- 9x- 2x2 -12= x2 - 5x + 6,由x2-5x+6=0得x=2或x=3

解 方程左端 由 得 2 1 1 1 2 3 0. 4 9 x x  例3 求解方程 3 4 18 9 2 12 2 2 D  x  x   x  x  5 6, 2  x  x  2 x x    5 6 0 x  2 或 x  3