表示。其中,Px、P、Pz是点P在坐标系{A 中的三个坐标分量。AP的上标A代表选定的 参考坐标系{A}。除了直角坐标系外,我们也 可采用圆柱坐标系或球(极)坐标系来描述点 的位置。 二、方位的描述一旋转矩阵 为了规定空间某刚体B的方位,另设 直角坐标系{B}与此刚体固接。我们用坐标 系{B}的三个单位主矢最X、Yg、zB相对 于坐标系{A}的方向余弦组成的3×3矩阵 AR=YR AYB ZB (3-2)
6 表示。其中，PX、PY 、PZ是点P在坐标系{A} 中的三个坐标分量。AP的上标A代表选定的 参考坐标系{A}。除了直角坐标系外，我们也 可采用圆柱坐标系或球 (极)坐标系来描述点 的位置。 二、方位的描述—旋转矩阵 为了规定空间某刚体B的方位，另设一 直角坐标系｛B｝与此刚体固接。我们用坐标 系｛B｝的三个单位主矢最XB、YB、ZB相对 于坐标系｛A｝的方向余弦组成的3×3矩阵 R X Y Z (3- 2) B A B A B A A B
来表示刚体B相对于坐标系A的方位。 称为旋转矩阵,R有9个元素,只有3个元 素是独立的。因为次R的三个列矢量AX、 AYg和Azg都是单位主矢量,且两两相互垂 直,所以它的9个元素满足6个约束条件( 称正交条件) B B B AT A BB B X=0 B<B 7庄大
7 r r r r r r r r r R 12 13 A B 31 32 33 21 22 23 11 来表示刚体 B相对于坐标系{A}的方位 。 称为旋转矩阵 ， 有 9个元素，只有 3个元 素是独立的 。因为 的三个列矢量 A X B 、 A Y B 和 A Z B都是单位主矢量，且两两相互垂 直，所以它的 9个元素满足6个约束条件 （ 称正交条件 ） A A AA A A B B BB B B A A AA A B B B B BB X X Y Y Z Z 1 X Y Y Z Z X 0 R A B R A B
因此,旋转矩阵风是单位正交的,并且区 的逆与它的转置相同;其行列式等于1。即 R=AR R=1 以后经常用到的旋转变换矩阵是绕X轴 绕Y轴或绕Z轴转一角度θ。它们是 R(x, 0)=0 cos 8 - 0 0 Sin cos 6 8庄大
8 因此，旋转矩阵 是单位正交的，并且 的逆与它的转置相同；其行列式等于1。即 RAB RAB A 1 AT A BB B R R R 1 以后经常用到的旋转变换矩阵是绕X轴 、绕Y轴或绕Z轴转一角度θ。它们是 10 0 ( ) 0 cos sin 0 sin cos R x,θ θ θ θ θ
cos0 0-sin 0 RyO)=010 sineo cos0 cos 00 R(2,0)=sin 0 cos0 0 0 总之,我们采用位置矢量描述点 的位置,而用旋转矩阵描述物体的方位
9 cos 0 sin ( , ) 0 1 0 sin 0 cos θ θ R y θ θ cos sin 0 ( , ) sin cos 0 0 01 θ θ R z θ θ 总之，我们采用位置矢量描述点 的位置，而用旋转矩阵描述物体的方位