第三章非线性系统ly如ac稳定性理论 31非线性系统与平衡点 32稳定的糖念 3.3线性化与局部稳定性 3.44 babuna直接方法 35时变系统稳定性理论 56非自治系统的灬an分析 37输入-状态稳定性 38 8不稳定性定理 用 Barbalat引理作类 Lyapunov分析
1 第三章 非线性系统Lyapunov稳定性理论 3.1 非线性系统与平衡点 3.2 稳定的概念 3.3 线性化与局部稳定性 3.4 Lyapunov直接方法 3.5 时变系统稳定性理论 3.6 非自治系统的Lyapunov分析 3.7 输入-状态稳定性 3.8 不稳定性定理 3.9 用Barbalat引理作类Lyapunov分析
梳述 ●在对系统进行分析设计过程中,稳定性起 着主导作用。定性地说,如果系统从所需 要的工作点附近起动后,意味着系统以后 直将迳行停留在这一点周围,那么该系 统称作是稳定的。 ●本章讨论的主要内容是自治系统和非自治 系统 Lyapunov稳定性理论,同时也给出了 系统不稳定条件
2 概述 在对系统进行分析设计过程中，稳定性起 着主导作用。定性地说，如果系统从所需 要的工作点附近起动后，意味着系统以后 一直将运行停留在这一点周围，那么该系 统称作是稳定的。 本章讨论的主要内容是自治系统和非自治 系统Lyapunov稳定性理论，同时也给出了 系统不稳定条件
3.1线性系统与平衡点 ●3.1.1浓线性系统 个非线性动力系统通常可以用以下的非线性微 分方程描述 x三 f(, t) (3.1) 其中∫是一个n×1的非线性向量函数,而是 个n×1的状态向量 虽然系统(3.1)并不明显包含控制变量,但它是 以直接用于反馈控制系统。因为方程(3.1)可 以代表一个反馈控制系统的用环动态模型,因为 控制输入本质上是状态与时间的一个画数,所以 被吸收到坏黍统的动方程中了公子癣大
3 3.1非线性系统与平衡点 3.1.1非线性系统 一个非线性动力系统通常可以用以下的非线性微 分方程描述 （3.1） 其中 是一个 的非线性向量函数，而 是一 个 的状态向量 x f x t = ( , ) f n1 n1 虽然系统（3.1）并不明显包含控制变量，但它是 可以直接用于反馈控制系统。因为方程（3.1）可 以代表一个反馈控制系统的闭环动态模型，因为 控制输入本质上是状态与时间的一个函数，所以 被吸收到闭环系统的动态方程中了 n1
3.1线性系统与平衡点 果系统的动恋方程为x=f(x,,) 而设计的控制规律为L=g(x,t) 那么,冈环系统的动态方程为 x=f(x,g(x,t),)(32) 显然方程(3.2)和方程(3.1)是同一类型
4 3.1非线性系统与平衡点 如果系统的动态方程为 而设计的控制规律为 那么，闭环系统的动态方程为 显然方程（3.2）和方程（3.1）是同一类型 x f x u t = ( , , ) u g x t = ( , ) x f x g x t t = ( , ( , ), ) (3.2)
●3.1.2自治系统与粢自治系统 ●定义3.1线性系统(3.1)称为自治的,如果不显 含,即如果系统方程可写作 (3.3) 悉则,该系统称为浓自治的 ●控制系统上述定义只能对冈环动态给出。因为控制 系统包含控制器和裝置(包含传感器及执行器动态 ),而控制系统的非自治可能来自模型或控制器
5 3.1.2自治系统与非自治系统 定义3.1 非线性系统（3.1）称为自治的，如果不显 含，即如果系统方程可写作 否则，该系统称为非自治的 控制系统上述定义只能对闭环动态给出。因为控制 系统包含控制器和装置（包含传感器及执行器动态 ），而控制系统的非自治可能来自模型或控制器 x f x = ( ) (3.3)