第六章非线性系统反馈线性化控制 61反馈线性化及其标准形 62输入-状态线性化 63数学工具 64单输入-单输出系统的输入-状态线性化 65单输入-单输出系统的输入-输出线性化 66非线性系统的零动态设计方法 6⑦多输入-多输出系统的输入-输出线性化及应用例子 68反馈线性化在光伏系统分析中应用
第六章 非线性系统反馈线性化控制 6.1 反馈线性化及其标准形 6.2 输入-状态线性化 6.3 数学工具 6.4 单输入-单输出系统的输入-状态线性化 6.5 单输入-单输出系统的输入-输出线性化 6.6 非线性系统的零动态设计方法 6.7 多输入-多输出系统的输入-输出线性化及应用例子 6.8 反馈线性化在光伏系统分析中应用
6反馈线性化及其标准形 反馈线性化是一种浓线性控制设计方法,它的核心思想是:通过 消去一个痄线性系统中的痄线性部分,使闭环动态成为一个线性 系统。 称一个系统有相伴形式,如果它的动态可以表示成: f(x)+b(x)u 当非线性系统不是一个能控标准型时,就必须在使用反馈线性化 设计之前先通过代数变换把系统转化为能控标准型,或者依赖原 系统的部分线性化
6.1反馈线性化及其标准形 反馈线性化是一种非线性控制设计方法，它的核心思想是：通过 消去一个非线性系统中的非线性部分，使闭环动态成为一个线性 系统。 称一个系统有相伴形式，如果它的动态可以表示成： 当非线性系统不是一个能控标准型时，就必须在使用反馈线性化 设计之前先通过代数变换把系统转化为能控标准型，或者依赖原 系统的部分线性化。 ( ) ( ) ( ) n x f x b x u = +
反馈线性化例子:控制水槽中的浓面 例61在下图所示的流体系统中,液体储存于一个开口水槽内。h 是液体表面距槽底的高度,A(是水槽的横截面积,它是h的函 数。浪体体积=4(4)A。对于密度为P的浪,其绝对压损为 P=Pgh+pa,P是大气压报(假设为常数),g是重力知速度。 液体流入水槽的流速为ν,通过阀门流出水槽的流速服从旒丕关 系,用a=k表示。在流动情况下,4=P-P。。取a=,作 为控制输入,y=h作为输出。 (a)用h作为状态变量,确定状态模型。 (b)用PPn作为状态变量,确定状态模型。 (c)求保持输出为恒定值r所需的ls
反馈线性化例子：控制水槽中的液面 例6.1 在下图所示的流体系统中，液体储存于一个开口水槽内。h 是液体表面距槽底的高度，A(h)是水槽的横截面积，它是h的函 数。液体体积 。对于密度为ρ的液体，其绝对压强为 是大气压强（假设为常数），g是重力加速度。 液体流入水槽的流速为wi，通过阀门流出水槽的流速服从流压关 系，用 表示。在流动情况下， 。取 作 为控制输入，y=h作为输出。 （a） 用h作为状态变量，确定状态模型。 （b） 用p-pa作为状态变量，确定状态模型。 （c）求保持输出为恒定值r所需的 0 ( ) h v A d = , a a p gh p p = + 0 = k p a = − p p p u =i uss
求解步螈 (c)解: 平衡点满足0=-kg,ys=x=r 因此有ly=k√gr
求解步骤 (a)解： 令 0 ( ( ) ) ( ) h i d A d k gh dt A h h u k gh = − = − x h = 1 [ ], y=x ( ) x u k gh A x = − （b）解： 令 则有 a x p p gh = − = ( ), y=x/( g) ( / ) g x u k x A x g = − (c)解： 平衡点满足 因此有 ss 0 , y ss ss ss = − = = u k gx x r u k gr ss =
系统反馈线性化技术过程 杀统的动力学方程为:("4(2)1)=a-kg是一个染线性 系统。 A(h)h k√osh 如果选取:m()=kmgh+Ah),其中,V!是一个待定的等价输入,得 到的动态是线性的,即h=v 选取为:=h(1)-ah 其中,h=h(t)-h为液面高度误差,以为一正常数,所得的闭坏 系统为h+ah=0 这表明当t→>0时,h(1)→0。实际的输入为 (t)=kvpgh-A(h)ah
系统反馈线性化技术过程 系统的动力学方程为： 是一个非线性 系统。 如果选取： ，其中，v是一个待定的等价输入，得 到的动态是线性的，即 选取v为： 其中， 为液面高度误差， 为一正常数，所得的闭环 系统为 这表明当 时， 。实际的输入为: 0 ( ( ) ) ( ) h i d A d k gh dt A h h u k gh = − = − u t k gh A h v ( ) ( ) = + h v = ( ) d v h t h = − ( ) h h t h = − d h h + = 0 t →0 h t( ) 0 → u t k gh A h h ( ) ( ) = −