第四章无源性理论 41无源性形式 42系统的耗散性和无源性 43系统无源性的判断 44基于欧拉-拉格朗日方程的系统无源性设计 45基于哈密顿方程的系统无源设计 会废痹诺大娑
1 第四章 无源性理论 4.1 无源性形式 4.2 系统的耗散性和无源性 4.3 系统无源性的判断 4.4 基于欧拉-拉格朗日方程的系统无源性设计 4.5 基于哈密顿方程的系统无源设计
41元源性形式 ●无记忆掘数 定义无记忆西数y=h(t,l)的元源性 这里ht):[0,∞)xR→R 下面我们更一般地考查满足以下方程的东统 (t)=y1-g1() V1()和g()具有物理上的或者“类李亚普若夫”的性 质 是怎样通过一些相似系统的组合生成的
2 4.1 无源性形式 无记忆函数 定义无记忆函数 的无源性， 这里 下面我们更一般地考查满足以下方程的系统 和 具有物理上的或者“类李亚普若夫”的性 质 是怎样通过一些相似系统的组合生成的 y h t u = ( , ) ( , ) :[0, ) →p p h t u R R 1 1 1 1 ( ) ( ) T V t y u g t = − 1 V t( ) 1 g t( )
●块组合 如图V2()=y22-82(1)假设l2=y2=-y2 [1()+V2(D)]=-81(1)+82() 假设V1+V2函薮有下界,那么使用 Barblat引理 吕1 ·如果Vt≥0,g1(1)+82(D)≥0 那么函数+2有上界,则「8{()+g0) 有上界 2g2 如果画数81+g2是一致连续的,那么当1少时, [g1()+g2(D)]→>0 如果81(和8(是非负且一致连续,那么当t>∞时,81()→>0,82(1)→0 如果当t→∞时,H+V存在极服,且81+82是一致连缥的,则 [81()+g2(t)]→>0
3 块组合 2 2 2 2 ( ) ( ) T V t y u g t = − 2 1 1 2 假设 u y u y = = − , 1 2 1 2 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] d V t V t g t g t dt + = − + 如图 假设 V V 1 2 + 函数有下界，那么使用Barblat引理 • 如果 那么函数 有上界，则 有上界 • 如果函数 是一致连续的，那么当 时， • 如果 和 是非负且一致连续，那么当 时， • 如果当 时， 存在极限，且 是一致连续的，则 1 2 + t g t g t 0, ( ) ( ) 0 1 2 0 [ ( ) ( )] g t g t dt + 1 2 V V+ 1 2 g g + t → 1 2 [ ( ) ( )] 0 g t g t + → 1 g t( ) 2 g t( ) t → 1 2 g t g t ( ) 0, ( ) 0 → → t → V V 1 2 + 1 2 g g + 1 2 [ ( ) ( )] 0 g t g t + →
●块组合例题 例4.18砉查系统 x+(1)x y=h(x) 其中耗散的符号与其变元的符号一样,A(1)≥0。映射 y是无源的,因为 h(sys=h(x)x=yu-n(th(x) 这里「(5520,且对所有的x,有(1)h(x)≥0
4 块组合例题 例4.17 非线性质量-弹簧-阻尼器系统 表示从外加力F到速度 的耗散映射，因为 显然，这里是储存在系统中的总能量（动能和势能）， 是消耗的功率。 2 3 7 mx x x x F + + = 1 1 2 8 2 4 ( ) 2 8 d mx x xF x x dt + = − x 例4.18 考查系统 其中耗散 的符号与其变元的符号一样， 。映射 是无源的，因为 这里 ，且对所有的 ，有 ( ) ( ) x t x u y h x + = = ( ) 0 t u y → 0 ( ) ( ) ( ) ( ) d x h d h x x yu t h x x dt = = − 0 ( ) 0 x h d x ( ) ( ) 0 t h x
41元源性形式 ●线性系统的无原性 无源性公式的一个重要的实用持征是容易表征无 源的线性系统,因此根据无源映射,可以直接把 线性结构直接合并或者加入到非线性控制问题中 VO≥0,Re[h(jo)]≥0 当且仅当 一个严格稳定的单输 入-单输出线性系统是无源的
5 4.1 无源性形式 线性系统的无源性 无源性公式的一个重要的实用特征是容易表征无 源的线性系统，因此根据无源映射，可以直接把 线性结构直接合并或者加入到非线性控制问题中 。 ➢ 当且仅当 一个严格稳定的单输 入-单输出线性系统是无源的 0, Re[ ( )] 0 h j