第五章浓线性系统线性化控制 5非线性系统控制基本搋念 52通过线性化实现稳定 53积分控制 54线性积分控制—跟踪问题 5.5期望形态的规定
1 第五章 非线性系统线性化控制 5.1 非线性系统控制基本概念 5.2 通过线性化实现稳定 5.3 积分控制 5.4 线性积分控制—跟踪问题 5.5 期望形态的规定
5非线性系统控制基本欐念 ●5.1.1、非线性控制问题 ●控制设计目标:对于给定的被控物理系统和系统期望性态 的规范,构造反馈控制规律,使得闲环系统呈现出期望的 性态。 5.1.2、控制系统的任务分类 一般地说,控制系统的任务分为两类 镇定(调节)问题:设计镇定器(控制器)使得图环系统 的状态被镇定到平衡点附近。如机器人臂的位置控制、飞 行器高度控制、冰箱的温度控制。 ●跟踪(伺服)问题:设计的目标是构造控制器(跟踪器) 使得系统的输出跟上一个给定的时变轨线。如飞机沿着指 定的路线飞行、机器手画出一条直线或國
2 5.1 非线性系统控制基本概念 5.1.1、非线性控制问题 控制设计目标：对于给定的被控物理系统和系统期望性态 的规范，构造反馈控制规律，使得闭环系统呈现出期望的 性态。 • 5.1.2、控制系统的任务分类 一般地说，控制系统的任务分为两类： 镇定（调节）问题：设计镇定器（控制器）使得闭环系统 的状态被镇定到平衡点附近。如机器人臂的位置控制、飞 行器高度控制、冰箱的温度控制。 跟踪（伺服）问题： 设计的目标是构造控制器（跟踪器） 使得系统的输出跟上一个给定的时变轨线。如飞机沿着指 定的路线飞行、机器手画出一条直线或圆
5非线性系统控制基本欐念 ●5.1.3、镇定同题定义 定义(渐近镇定问题)设给定方程 x=f(x,4,t) 描述的非线性动力系统,寻找控制律,使得系统Ω从中 某个区域内的任意点出发,当时t→>∞时,状态x>0。 则称控制系统是澌进稳定问题 注1、如果控制规律直接依赖亍量测信号,则称为静态控制 规律,如线性控制中,比例控制是静态控制器。 注2、如果依赖于一个经过微分方程的量测信号,则称为动 态控制视律,如带有时滞的控制器是动态的控制器。 注3、定义中的Ω可以允许很大;舌则镇定问题可以充分地 用线性控制解决。 会废那大
3 5.1.3、镇定问题定义 描述的非线性动力系统，寻找控制律 ，使得系统 从中 某个区域内的任意点出发，当时 时，状态 。 则称控制系统是渐进稳定问题 5.1 非线性系统控制基本概念 定义（渐近镇定问题） 设给定方程 x f x u t = ( , , ) u t → x →0 注1、如果控制规律直接依赖于量测信号，则称为静态控制 规律，如线性控制中，比例控制是静态控制器。 注2、如果依赖于一个经过微分方程的量测信号，则称为动 态控制规律，如带有时滞的控制器是动态的控制器。 注3、定义中的 可以允许很大；否则镇定问题可以充分地 用线性控制解决。
●例题 ●例一倒立摆模型一镇定分析 假殁我们的任是将摆从较大的角度(比 如θ(0)=60)控制到垂直的丘實。镇定踞的 个荙择是如下形式 T=-k0-k6-mglsin6 其中,k和k是正常数。这样可尋到全高 稳定的闭环系统:JO+k0+k2O=0 J6- mgl sin=τ\鄄受摆的倒云摆就像稳定的质量弹簧阻 尼系统。洷意,挖制由部分组成 使系统稳定的PD(比例和懲分)反馈部分和补偿重的前馈部分。 茅一个有趣的摆箫是:x=-k6-2 mglsin 0 它辱致稳定的闭环系统变:J0+k+ mosin 6=0 个把力种粘楼公彥君犬
4 例题 J mgl − = sin 例一 倒立摆模型一镇定分析 假设我们的任务是将摆从较大的角度（比 如 ）控制到垂直的位置。镇定器的 一个选择是如下形式 其中， 和 是正常数。这样可得到全局 稳定的闭环系统： 即受控的倒立摆就像稳定的质量-弹簧-阻 尼系统。注意，控制器由两部分组成： (0) 60 = sin d p = − − − k k mgl d k p k 0 d p J k k + + = 使系统稳定的P.D（比例和微分）反馈部分和补偿重力的前馈部分。 另一个有趣的控制器是： 它导致稳定的闭环系统变： 这相当于人为地将重力场倒转并且加入粘性阻尼。 2 sin d = − − k mgl sin 0 d J k mg + + =
52通过线性化实现稳定 ●对于状态反馈稳定,考虑系统ⅸ=∫(x,u) 其中f(O,0)=0,函数f(xu)在包含原点(x=0,u=0)的定义域 D×DCR"×R内连续可微的。我们要设计的是能够稳定系统 的状态反馈控制律u=y(x),对系统x=f(x,u)在原点 (x=0,u=0)线性化,可得线性系统 x= axt bu 其中 f x=0M=0 x=0:L=0 假定矩阵对(,B)是可控的,或者至少是可稳定的。设计一个矩 阵K,使A-BK的特征值都在左半开复平面上期望的位置。接 下来把线性状态反馈控制u=-Kx运用于非线性系统x=f(x,n), 会废痹大娑
5 5.2 通过线性化实现稳定 对于状态反馈稳定，考虑系统 x f x u = ( , )