第一章绪论 1非线性现象和模型 12非线性系统持征
1 第一章 绪论 非线性现象和模型 非线性系统特征
梳述 ●非线性分析过程的任务是在一个已经设计 好的非线性闲环系统确炙其形态特性 ●设计过程的任务是结合控制诈线性裝置和 冈环形态的要求,构造一个控制器,使该 闲环系统满足期望的形态持征
2 概述 非线性分析过程的任务是在一个已经设计 好的非线性闭环系统确定其形态特性； 设计过程的任务是结合控制非线性装置和 闭环形态的要求，构造一个控制器，使该 闭环系统满足期望的形态特征
1.1非线性现象和模型 ●简化线性系统还原成非线性系统 线性控制方法的一个关键假设是系统运动是小范围的,因 而,线性模型是有效的。当所要求的运动范围大的时候, 线性控制的效果很差,甚至不稳定,因为系统的非线性不 能得到恰当的补偿。而非线性控制器则可能在大范围内直 接处理非线性,这一点在机器人运动(倒立摆运动)控制 问题中很容易得到证实
3 1.1 非线性现象和模型 简化线性系统还原成非线性系统 线性控制方法的一个关键假设是系统运动是小范围的，因 而，线性模型是有效的。当所要求的运动范围大的时候， 线性控制的效果很差，甚至不稳定，因为系统的非线性不 能得到恰当的补偿。而非线性控制器则可能在大范围内直 接处理非线性，这一点在机器人运动（倒立摆运动）控制 问题中很容易得到证实
11.l简化线性系统还原成非线性系统 例1砉處倒丘摆(如下图)。单摆的支点装在一个沿水平亦 向远动的小车上,小车由电机驱动,电机在小车上瓶加水 玊亦向的力。图中给幽了单摆的受力分析:重心的力水 平亦向的反作用力以及作用于支点的竖直亦向的反作用力。 写幽单摆重心在水平亦向和竖直亦向上的牛顿定珒 主动小车 从动小车 M1
4 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统 主动小车 M1 从动小车 M2 1 例1 考虑倒立摆（如下图）。单摆的支点装在一个沿水平方 向运动的小车上，小车由电机驱动，电机在小车上施加水 平方向的力。图中还给出了单摆的受力分析：重心的力,水 平方向的反作用力,以及作用于支点的竖直方向的反作用力。 写出单摆重心在水平方向和竖直方向上的牛顿定律
11.l简化线性系统还原成非线性系统 设m是单摆的质量,M是小车的质量,L是重心到文点的 距离,I是单摆对重心的转动噘量,k是摩擦系数,y是文 点的丘夥,θ晃单摆转动的角度(顺时针测量),g是重力 加速度。 dt2 (+ Sine)=H (11.1) m dt? (loose)=v-mg (11.2) 取对重心的力矩可得到转矩方程 10=vLsing-hlcose (1.13) 而小车在水平方向上的十顿定律为 ly=F-H- ky (114)
5 设m是单摆的质量，M是小车的质量，L是重心到支点的 距离，I是单摆对重心的转动惯量，k是摩擦系数，y是支 点的位移，θ是单摆转动的角度（顺时针测量），g是重力 加速度。 取对重心的力矩可得到转矩方程 而小车在水平方向上的牛顿定律为 1.1.1 简化线性系统还原成非线性系统