二、数域的有关性质任意数域P都包括有理数域Q即，有理数域为最小数域证明：设P为任意一个数域·由定义可知0eP, 1eP.于是有Vmez+, m=1+1+...+1eP
二、数域的有关性质 任意数域P都包括有理数域Q． 即，有理数域为最小数域． 证明： 设P为任意一个数域．由定义可知， 于是有 0 1 . P P ， m Z m P , 1 1 1
进而有mVm,ne z+pEnmmEP.nn而任意一个有理数可表成两个整数的商Q≤P
进而 有 , , , m m n Z P n 而任意一个有理数可表成两个整数的商， Q P. 0 . m m P n n
附：数环设为非空数集，若Va,beP,a±beP,abeP则称P为一个数环例如，整数集Z就作成一个数环
设P为非空数集，若 则称P为一个数环． 附: a b P a b P a b P , , , 例如，整数集Z 就作成一个数环． 数环
练习1判断数集P,P是否为数域？为什么？P =[2n+1I ne Z),P, = (n/2 I ne Z) = Z(/2)
练习 1 P n n Z {2 1| }, 2 P n n Z Z { 2 | } ( 2). 1 判断数集 P P 1 2 , 是否为数域？为什么?
2．若P,P,为数域，证明:PnP，也为数域3.证明：集合m,ne z是一个数环SS是数域吗？
S是数域吗？ 3．证明：集合 , 是一个数环． 2 n m S m n Z 2．若 P P 1 2 , 为数域，证明： P P 1 2 也为数域．