格波量子一一声子 个独立的q和o()等价于一个简正坐标Q描述的谐振子,其能量本 征值为 Eas nas t 其中 0.1 取整数。我们看到其能量是量子化的 定义格波的量子为板s(声子
二、格波量子——声子 一个独立的q和ωs(q)等价于一个简正坐标Qqs描述的谐振子，其能量本 征值为 其中 取整数。 我们看到其能量是量子化的。 定义格波的量子为 声子
由于所有简正模式都是独立的,在温度T时,每一个简正模式的能量只与 其频率ω(q)和平均声子占据数<3>有关,而与其它简正模的占据情况无关 当温度T达到热平衡,bu(振子具有ma个声子的概率为 e ongs hw Ei 麦克斯韦尔一玻尔兹曼分布:=-分 g;是简并度。β=1/k3T ∑j9jekT
由于所有简正模式都是独立的，在温度T时，每一个简正模式的能量只与 其频率ωs(q)和平均声子占据数<nqs >有关，而与其它简正模的占据情况无关。 当温度T达到热平衡， 振子具有 个声子的概率为： 麦克斯韦尔 − 玻尔兹曼分布： 𝑁𝑁𝑖𝑖 𝑁𝑁 = 𝑔𝑔𝑖𝑖𝑒𝑒 −𝐸𝐸𝑖𝑖 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∑𝑗𝑗 𝑔𝑔𝑗𝑗𝑒𝑒 − 𝐸𝐸𝑗𝑗 𝑘𝑘𝑘𝑘 , gi 是简并度。 𝛽𝛽=1/kBT
所以一个振子的平均声子占据数是 na2()=<1>=∑Pn 八e- Bna hws( e-Bnqs hws(9) n hws(aB 7 n Bhws(q hws(oaB Bhws( g BE(k)-u] 化学势为零的玻色 子,粒子数不守恒。 其中B=1/kBT是波尔兹曼常数
所以一个振子的平均声子占据数是 [() ] 1 1 E k eβ µ− − 化学势为零的玻色 子，粒子数不守恒。 其中 是波尔兹曼常数
平均声子古据数由化学式μ=0的玻色分布函数给出 声子也是玻色子,粒子数不守恒,可以被激发,也可以被湮灭 在温度T平衡时,振子(d的平均热激发能量为 a()<>=|m()+( 1.2.3.….3 由于一个自由度为3nN系统的简正模相互独立,系统的总平均声子数 和平均热激发能为 n(T)=∑7() q,s E(T)=∑ ()+s(
平均声子占据数由化学式μ=0的玻色分布函数给出。 声子也是玻色子，粒子数不守恒，可以被激发，也可以被湮灭。 在温度T平衡时， 振子 的平均热激发能量为 由于一个自由度为3nN系统的简正模相互独立，系统的总平均声子数 和平均热激发能为
声子的准动量 个波矢为q的声子,是否像其它粒子(比如光子)一样,具有动量h呢? 考虑到物理动量与粒子的平移自由度有关,而声子坐标只涉及到原子的相 对坐标,因此声子不携带物理动量。以一维原子链为例,晶体的物理动量为 P=M ∑ 其中M为原子质量,u为第n个格位上原子相对平恒位置的位移
声子的准动量 一个波矢为q的声子，是否像其它粒子（比如光子）一样，具有动量 呢？ 考虑到物理动量与粒子的平移自由度有关，而声子坐标只涉及到原子的相 对坐标，因此声子不携带物理动量。以一维原子链为例，晶体的物理动量为 其中 M为原子质量，un为第n个格位上原子相对平恒位置的位移