这里的(=∑(c-际一是力常数知阵的傅里叶 变换形式,称为动力学矩阵。 以下方程是3n个有限的关于未知系数Aoq的线性齐次方程组。要使 得该方程组有非零解,则其系数行列式等于0 入ny(0-02M16176 0013m×3m 0 由此可以解除3n个色散关系:s(,S=1,2, 3 这里的3n就是一个元胞内的自由度数目。 3支声学支(元胞的质心自由度,代表了原子的整体振动),其中包含2 支横波,1支纵波。 3n-3支光学支(代表了元胞内原子的相对振动),其中包含2(n-1)支横 波,(n-1)支纵波
这里的 是力常数 矩阵的傅里叶 变换形式，称为动力学矩阵。 以下方程是 3n 个有限的关于未知系数 的线性齐次方程组。要使 得该方程组有非零解，则其系数行列式等于0。 由此可以解除 3n 个色散关系： 这里的 3n 就是一个元胞内的自由度数目。 3支声学支（元胞的质心自由度，代表了原子的整体振动），其中包含 2 支横波，1支纵波。 3n-3支光学支（代表了元胞内原子的相对振动），其中包含 2（n-1）支横 波，（n-1）支纵波
Kh·Bt=2mm 动力学矩阵是倒空间的周期函数 ymyo/(q+Kh)=入oy(⑦ 由本征方程确定的频率也是倒空间的周期函数 Ws(o=ws(q+kh) 所以独立的波矢q应限制在第一布里渊区内
动力学矩阵是倒空间的周期函数 由本征方程确定的频率也是倒空间的周期函数 所以独立的波矢q应限制在第一布里渊区内
纵波:原子振动方向与波传播方向一致 横波:原子振动方向与波传播方向垂直 对于声学支: 横声学支( Transverse acoustic branch,TA) 纵声学支( Longitudinal acoustic branch,LA) 对于光学支: 横光学支( Transverse optic branch,TO) 纵光学支( Longitudinal optic branch,LO)
纵波：原子振动方向与波传播方向一致 横波：原子振动方向与波传播方向垂直 对于声学支： 横声学支（Transverse acoustic branch，TA） 纵声学支（Longitudinal acoustic branch，LA） 对于光学支： 横光学支（Transverse optic branch，TO） 纵光学支（Longitudinal optic branch，LO）
纵振动 横振动 声学 ●。· 质心运动 光学 原子的相对运动
纵振动 横振动 声学 质心运动 光学 原子的相对运动
以金刚石为例,可将上述讨论更加具体化。金刚石是复式格子,每一个原 胞中有两个原子,有3支声学波和3支光学波。对于某一传播方向,频率o和 波矢q的关系曲线如图所示。 光学波的频率随q变化很小,在实际计算中,将其视为与波矢q无关的常数。 在三支声学波中一支是纵波,两支是横波。当q很小时,0与q成比例,这 时,声学波与弹性波一样,波速为常数,而且就是弹性波的速度。 8~D00轴 10]轴 [111轴 频率o和波矢q的关系曲线。 沿[10[1轴两支横波 简并 (图中横坐标以2为单位, 其中代表有关轴向的格点 间距) [000 0000E01[0马
以金刚石为例，可将上述讨论更加具体化。金刚石是复式格子，每一个原 胞中有两个原子，有3支声学波和3支光学波。对于某一传播方向，频率ω和 波矢q的关系曲线如图所示。 光学波的频率随q变化很小，在实际计算中，将其视为与波矢q无关的常数。 在三支声学波中一支是纵波，两支是横波。 当q 很小时， ω 与q 成比例，这 时，声学波与弹性波一样，波速为常数，而且就是弹性波的速度。 频率ω 和波矢q的关系曲线。 沿[100]及[111]轴两支横波 简并。 (图中横坐标以2π/l为单位， 其中l代表有关轴向的格点 间距)