《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第七章 参数估计 第五节 正态总体均值与方差的区间估计

概车纶与款理统外「 例4设X1,X2,Xn是来自正态总体N(4,σ2) 的样本，其中σ2和μ为未知参数，设随机变量L是 关于的置信度为1-a的置信区间的长度，求E(L2) 解当σ2未知时， 4的置信度为1-α的置信区间为 〔x±a- 登信区间长度1-2似-小

解 1 , ( ). , , , , , ( , ) 2 2 2 1 2 E L L X X Xn N 关于 的置信度为 的置信区间的长度 求 的样本 其中 和 为未知参数 设随机变量 是 设 是来自正态总体       − , 当  2未知时 ( 1) , 1 / 2    − −t n nS X   的置信度为  的置信区间为 ( 1), 2 = t / 2 n − nS 置信区间长度 L  例 4

概车纶与款理统外 2=452 ta2n-12 又s-[.2X-x] [2-} '{2Ex-nER}

[ ( 1)] , 4 2 / 2 2 2 = t n − n S L        − − = = n i Xi X n E S E 1 2 2 ( ) 1 1 又 ( )             − − = = 2 1 2 1 1 X nX n E n i i       − − = = ( ) ( ) 1 1 2 1 2 E X nE X n n i i

概车伦与散理统外」 =i2DX+)+E(川 ②o+r日e小= 于是&=ka-r -lan(n-DPE(S)-4lan(n-DFo

      + − + − = = [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( )] 1 1 2 1 2 D X E X n D X E X n n i i i             + − + − = = 2 2 1 2 2 [ ] 1 1     n n n n i , 2 = [ ( 1)] 4 ( ) 2 / 2 2 2         = t n − n S 于是 E L E  [ ( 1)] ( ) 4 2 2 t / 2 n E S n =  − [ ( 1)] . 4 2 2 = t / 2 n −  n