2若曲面∑:=(x,x) 则∫∫(x,y,)S= 几x,y(x,z),z1+yx+y2d 3若曲面∑:x=x(y,z) 则∫f(x,y,z)dS= fIx(, 2), v, 2 1+xy+x2 dydz 上一页下一页返回
[ , ( , ), ] 1 ; 2 2 f x y x z z y y dxdz Dxz x z + + = 则 f (x, y,z)dS [ ( , ), , ] 1 . 2 2 f x y z y z x x dydz Dyz y z + + = f (x, y,z)dS 3.若曲面Σ：x = x( y,z) 则 2.若曲面 ： = (x,z)
例1计算∫(x+y+x)d,其中∑为平面 ∑ 卩+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分 解积分曲面 Σ:z=5-y 投影域: Dy={(x,y)x2+y2≤25 上一页下一页返回
计 算 ( x + y + z)ds, 其 中 为平面 y + z = 5被柱面 25 2 2 x + y = 所截得的部分. 例 1 积分曲面 ：z = 5 − y , 解 投影域 ： {( , ) | 25} 2 2 Dxy = x y x + y