、排列与逆序数 定义2.2<1>由自然数1,2,…,n组成的一个有序 数组i,i2,…,in称为一个n级排列 例如,由1,2,3可组成的三级排列共有3=6个, 它们是123:132:213:231:312:321 n级排列的总数为n!个
二、排列与逆序数 <1> 由自然数1, 2, …, n 组成的一个有序 数组i1 , i2 , …, in称为一个n级排列。 例如，由1，2，3可组成的三级排列共有3!＝6个， 它们是 n级排列的总数为n!个。 定义2.2 1 2 3; 1 3 2; 2 1 3; 2 3 1; 3 1 2; 3 2 1;
<2>一个排列中,若较大的数;排在较小的数i 的前面(i>1)时,称这一对数构成一个逆序。 个排列中逆序的总数,称为它的逆序数132 记为τ(i1,i2,in),简记为τ 213 例如: (123)=0, τ(312)=2 τ(45213)7
<2> 一个排列中，若较大的数 i s 排在较小的数 i t 的前面 ( i s > i t ) 时，称这一对数 i s i t构成一个逆序。 一个排列中逆序的总数，称为它的逆序数。 记为(i1 , i2 , … in )，简记为 。 1 3 2 (1 2 3)=0, (3 1 2)=2, (4 5 2 1 3)=7, 例如： 2 1 3 3 1 2
(3)逆序数为偶数的排列称为偶排列 逆序数为奇数的排列称为奇排列 (4)将一个排列中两个位置上的数互换,而其余不 动,则称对该排列作了一次对换 例如:653124 623154 (T=8) 1234 1432 (T=3)
(3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列 逆序数为奇数的排列称为奇排列 (4) 将一个排列中两个位置上的数互换，而其余不 动，则称对该排列作了一次对换。 6 5 3 1 2 4 6 2 3 1 5 4 ( =11) ( = 8) 1 2 3 4 1 4 3 2 例如： ( =0) ( = 3)
定理21每一个对换改变排列的奇偶性 结论:在n(≥2)级排列中,奇偶排列各有个
定理 2.1 每一个对换改变排列的奇偶性 结论：在 n ( 2) 级排列中，奇偶排列各有 个。 2 n!
三、m阶行列式的定义 分析 13 D 21 22 23 a +aa 1122033 13021032 a12 230131 T=0 T=2 T=2 31 32 13022031 11023032 12021033 T=3 T=1 ∑ 1/2J3)C1CL2:C 21233
三、n阶行列式的定义 分析： 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = = a11a22a33 + a13a21a32 + a12a23a31 − a13a22a31 − a11a23a32 − a12a21a33 =0 =2 =2 =3 =1 =1 = ( ) 1 2 3 ( 1) j j j − 1 1 2 2 3 3 j j j a a a