第一节向的概念及其线算 第二节窆间的直角坐标系况向的坐标 第三节向量空间 第四节向量的樂帐粗哭些 第五节向量空间的基与坐标 第六节缆些空间基本概念介绍 BACK
第一节 向量的概念及其线性运算 第四节 向量的线性相关性 第二节 空间的直角坐标系及向量的坐标 第五节 向量空间的基与坐标 第三节 向量空间 *第六节 线性空间基本概念介绍
量的盒及其纷 扁量的概 =、向量的线他运
一、向 量 的 概 念 二、向 量 的 线 性 运 算
向量的概念及其錢性 一、向量的概念 定义1 既有大小,又有方向的量称为向量(又称矢量) B 例如力,速度,加速度等均为向量 向量可用空间的一个有向线段来表示,如A 其中有向线段的长度表示向量的大小,称为向量的长度(模).有向线段的指向表示向 量的方向这样的向量我们均称为几何向量 如果A,B分别是向量的起点和终点,则向量可用符号AB表示,也可用一希腊字如 a,By,等表示 向量AB(或a)的模用符号M酬(或‖a)来表示.模为1的向量称为单位向量;模为 零的向量称为零向量,记作0,零向量的方向不定 方向相同且模相等的向量称为相等的向量,也就是说,向量与它的起点无关,而只与它的 长度及方向有关在讨论多个向量时,我们常把它们平移到同一起点 「绾三章向量后
第三章 向量空间 §1.向量的概念及其线性运算 向量可用空间的一个有向线段来表示，如 A B 一、向量的概念 例如力，速度，加速度等均为向量. 既有大小，又有方向的量称为向量(又称矢量). 定义1 其中有向线段的长度表示向量的大小，称为向量的长度(模). 有向线段的指向表示向 量的方向. 这样的向量我们均称为(几何)向量. 如果 A, B 分别是向量的起点和终点，则向量可用符号 AB 表示，也可用一希腊字如 , , , …等表示. 向量 AB (或 )的模用符号 ||AB|| (或 || ||)来表示. 模为1的向量称为单位向量; 模为 零的向量称为零向量，记作 0，零向量的方向不定. 方向相同且模相等的向量称为相等的向量，也就是说，向量与它的起点无关，而只与它的 长度及方向有关. 在讨论多个向量时，我们常把它们平移到同一起点
与向量a的长度相等,方向相反的向量称为a的负向量,记为 显然AB=-BA B B 如果n个向量平行于同一直线,则称它们共线向量a,B共线记为a∥B 我们规定,零向量与任何向量共线.如果n个向量平行于同一直平面,则称它们共面 显然,任意两个向量一定共面 「绾三章向量后
第三章 向量空间 如果 n 个向量平行于同一直线，则称它们共线. 向量 , 共线记为 // . 我们规定, 零向量与任何向量共线. 如果 n 个向量平行于同一直平面，则称它们共面. 显然,任意两个向量一定共面. 与向量 的长度相等，方向相反的向量称为 的负向量，记为− ， 显然 AB = − BA. A B A B 上一页
向量的概念及其錢性运 二、向量的线性运算 1.向量的加法 定义2 设a,B为空间中两个向量,在空间中任取一点O,作OA=a, AB=R则向量OB称为a与B的和,记为a+B at B B 2.向量与数的乘法 定义3 设a为向量,A为实数,定义与a的乘积λa是满足如 下两条件的向量: i)‖a‖=|xl‖lal i)当A>0时,Aa的方向与a相同;当<0时,Aa的方向 与a相反 如 2a 2a 显然,当A=0或a=0时,a=0 「绾三章向量后
第三章 向量空间 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 + O A B 设 , 为空间中两个向量，在空间中任取一点O, 作 OA = , AB = , 则向量 OB 称为 与 的和，记为 + . 定义2 2. 向量与数的乘法 设 为向量， 为实数，定义与 的乘积 是满足如 下两条件的向量： i) || || = | | || ||, ii) 当 > 0 时， 的方向与 相同；当 < 0 时， 的方向 与 相反. 定义3 §1.向量的概念及其线性运算 显然，当 = 0 或 = 0 时, = 0. 如： 2 −2