综合试题2 一、判断题 1矩阵A相似于对角阵,则A的特征多项式无重根 2设a1,a2,…,an是欧氏空间的一组基,如果B∈满足 (B,a,)=0.,1=1,2,…,n,则1=B2 3设E1,E2,E3是三维欧氏空间的一组基a=a1E1+a2E2+a33, B=b61+b2E2+b363,则(a,B)=ab1+a2b2+a3b3 4设V1,V2是欧氏空间的两个子空间如果n∩V2={0}, 则V⊥ 5如果实对称矩阵A与B合同,那么以A,B为矩阵的实二次型 f(x1,x2,…,xn)=XA4与g(x1,x2,…,xn)=XBX具有相同 的规范形 6若A是正定矩阵,则A2也是正定矩阵 7的线性变换A,B有相同的特征多项式则它们有相同的特征向量 8属于不同特征值的特征向量线性无关
综 合 试 题 2 一、判断题 ( , ) 0, 1,2, , , . 2. , , , , 1 2 1 2 = = = 则 设 是欧氏空间 的一组基 如果 满足 i n V V i n , ( , ) . 3. , , , , 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 b b b a b a b a b V a a a = + + = + + = + + 则 设 是三维欧氏空间 的一组基 . 4. , , {0}, 1 2 1 2 1 2 V V V V V V V ⊥ = 则设 是欧氏空间 的两个子空间 如果 . ( , , , ) ( , , , ) 5. , , 1 2 1 2 的规范形 与 具有相同 如果实对称矩阵 与 合同 那么以 为矩阵的实二次型 f x x x X AX g x x x X BX A B A B n n = = 6. , . 若A是正定矩阵 则A2也是正定矩阵 7.V的线性变换A, B有相同的特征多项式,则它们有相同的特征向量. 1.矩阵A相似于对角阵,则A的特征多项式无重根 8.属于不同特征值的特征向量线性无关
综合试题2 二、单选题 1设a,是欧氏空间中两个线性相关的向量,则() (A(a,b) b)l(a,b)aBl (C)(a,B)|a‖B|OD)(a,B)a|·|B 2设A是实数域上n阶矩阵,则A的不同特征值的个数 (4)小于等于 (B)大于等于n (C)等于n (D)不等于n 3设A=(an是一个m阶正定矩阵,对R中任意两上向量 a=(x1,x2,…,xn),B=(y,y2,…,yn)定义内积为(a,B) AB,使R"成一欧氏空间则基21=(10,…2 0,1,…,0) (0,0,…,1)的度量矩阵为 (A)A B)A -1 (CE (D)A+E 4全体五阶实对称矩阵的集合按合同分类,一共有 (4)15类(B)20类(C)21类(D)42类
( ) | ( , ) | | || | ( ) | ( , ) | | | | | ( ) | ( , ) | | || | ( ) | ( , ) | | | | | 1. , , ( ) = C D A B 设 是欧氏空间V中两个线性相关的向量 则 二、单选题 综合试题2 C E D A E A A B A e A R e e x x x y , y , , y A a n R n n n 2 n n i j + = = = = = = = − ( ) ( ) ( ) ( ) (0,1, ,0), , (0,0, ,1) , , (1,0, ,0), ( , , , ), ( ) ( , ) 3. ( ) , 1 1 2 1 2 1 的度量矩阵为 使 成一欧氏空间 则基 定义内积为 设 是一个 阶正定矩阵 对 中任意两上向量 C n D n A n B n A n A 等于 不等于 小于等于 大于等于 设 是实数域上 阶矩阵 则 的不同特征值的个数 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 , 类 类 类 类 全体五阶实对称矩阵的集合按合同分类 一共有 ( )15 ( )20 ( )21 ( )42 4. , A B C D