《数学分析》课程教学资源（PPT课件）第三章 函数极限

第三章函数极限教学要求“&-M"定义1理解函数极限的“ε-8”，及单侧极限概念：2掌握函数极限的基本性质及两个重要极限；3理解广义极限、无穷大量及无穷小量等概念

教学要求 1 理解函数极限的“ε-δ”，“ε-M”定义 及单侧极限概念； 2 掌握函数极限的基本性质及两个重 要 极限； 3 理解广义极限、无穷大量及无穷小 量 等概念。 第三章 函数极限

第一节 函数极限概念

第一节 函数极限概念

一、自变量趋向无穷大时函数的极限sinx当x→+8时的变化趋势观察函数xsinxV

x . x sin x 观察函数 当 → + 时的变化趋势 x x y sin = 一、自变量趋向无穷大时函数的极限

问题:函数y= f(x)在x→+o 的过程中， 对应函数值f(x)无限趋近于确定值A通过上面的观察sinx无限接近于0当x无限增大时,f(x)x如何用数学语言刻划函数“无限接近”问题：女f(x)-A<ε表示f(x)-A任意小;x > X 表示x →+8的过程

问题:函数 y = f ( x)在x → +  的过程中, 对 应函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A   表示 f (x) − A任意小; x  X 表示x → +的过程. 0. sin 当 无限增大时, ( ) 无限接近于 x x x f x = 通过上面的观察: 问题: 如何用数学语言刻划函数“无限接近

1、定义定义1 设f(x为定义在α,+o)上的函数,A为定数若对任给的正数ε（不论它多么小）总存在着正数M,使得当x>M (≥a)时有f(x)-A<8则称函数f(x)当x→+8 时以A极限,记作lim f(x)=A 或 f(x)→A(当x →+o0)"ε-M"定义lim f(x) = A ←V>0,3M>0,使当x>M时,恒有f(x)-A<

" − M"定义   0,M  0,使当x  M时,恒有 f (x) − A  . lim x→+  f (x) = A  定义1 设 为定义在 上的函数， 为定数 若对任给的正数 (不论它多么小),总存在着正 数 ,使得当 时有 则称函数 当 时以 极限,记作  M x  M [a,+) f (x) f (x) − A   A f (x) x → + ( ) = ( ) → ( → +) →+  lim f x A f x A x x 或 当 A ( a) 1、定义