°头等值演的说 口等值演算的基础 等值关系的性质: 自反性:A→A。 对称性:若A>B,则B≌>A。 传递性:若A>B且B>0,则A台>G。 基本的等值式 置换规则 口等值演算的应用 证明两个公式等值 判断公式类型 解判定问题
关于等值演算的说明 ❑ 等值演算的基础 –等值关系的性质： 自反性：AA。 对称性：若AB，则BA。 传递性：若AB且BC，则AC。 –基本的等值式 –置换规则 ❑ 等值演算的应用 –证明两个公式等值 –判断公式类型 –解判定问题
°等值演的应用举例 证明两个公式等值 (p→q)→r冷(pVr)∧(qVr) 解答 (p→q)→r台(p∨q)→r 蕴含等值式、置换规则) 台η(p∨q∨r(蕴含等值式、置换规则) 台(p∧-q)Vr (德摩根律、置换规则 台(p∨r)∧(1q∨r)(分配律、置换规则) 说》口也可以从右边开始演算 明 口因为每一步都用置换规则,故可不写出 熟练后,基本等值式也可以不写出 口通常不用等值演算直接证明两个公式不等值
等值演算的应用举例 证明两个公式等值 (p→q)→r (p∨r)∧(┐q∨r) (p→q)→r (┐p∨q)→r （蕴含等值式、置换规则） ┐(┐p∨q)∨r （蕴含等值式、置换规则） (p∧┐q)∨r （德摩根律、置换规则） (p∨r)∧(┐q∨r) （分配律、置换规则） 说 明 ❑ 也可以从右边开始演算 ❑ 因为每一步都用置换规则，故可不写出 ❑ 熟练后，基本等值式也可以不写出 ❑ 通常不用等值演算直接证明两个公式不等值 解答
例题 例2.3用等值演算法验证等值式 (pVq)→r分(p→r)∧(q→r) 解答 (p→r)∧(q→r) 台(pV∨r)∧(q∨r)(蕴含等值式) 台(p∧-q)Vr (分配律) 台(pVq)Vr (德摩根律) 台(pVq)→r (蕴含等值式)
例题 例2.3 用等值演算法验证等值式 (p∨q)→r (p→r)∧(q→r) (p→r)∧(q→r) (┐p∨r)∧(┐q∨r) (蕴含等值式) (┐p∧┐q)∨r (分配律) ┐(p∨q)∨r (德摩根律) (p∨q)→r (蕴含等值式) 解答
例题 例2.4证明:(p→q)→r与p→(q→r)不等值 解答方法一、真值表法 方法二、观察法。易知,010是(p→q→r的成假赋值,而010 是p→(q→r)的成真赋值,所以原不等值式成立。 方法三、通过等值演算化成容易观察真值的情况,再进行判断。 A=(p→q)→r分(p∨q)→r (蕴涵等值式) 分1(-pVq)∨r (蕴涵等值式) 台(p∧-q)Vr (德摩根律) B=p→(q→r)分1pV(qVr (蕴涵等值式 分1pV-qVr (结合律) 000,010是A的成假赋值,而它们是B的成真赋值
例题 例2.4 证明：(p→q)→r 与 p→(q→r) 不等值 方法一、真值表法。 方法二、观察法。易知，010是(p→q)→r的成假赋值，而010 是p→(q→r)的成真赋值，所以原不等值式成立。 方法三、通过等值演算化成容易观察真值的情况，再进行判断。 A=(p→q)→r (┐p∨q)→r （蕴涵等值式） ┐(┐p∨q)∨r （蕴涵等值式） (p∧┐q)∨r （德摩根律） B=p→(q→r) ┐p∨(┐q∨r) （蕴涵等值式） ┐p∨┐q∨r （结合律） 000，010是A的成假赋值，而它们是B的成真赋值。 解答
例题 例题2.5用等值演算判断下列公式的类型: (1)(p→q)∧p→q (2)(p→(pVq)∧r (3)p∧((pVq)∧-p)→q
例题 例题2.5 用等值演算判断下列公式的类型： （1）(p→q)∧p→q （2）(p→(p∨q))∧r （3）p∧(((p∨q)∧┐p)→q)