例题 例题2.2判断下列各组公式是否等值 (1)p→(a→r)与(p∧q)→r 等值 (2)(p→q)→r与(p∧q)→r 不等值 解答 pqrp→(q+r)(∧a→r(p→q)→r 000 0001111 0110011 1010101 0 11111101 01011101
例题 例题2.2 判断下列各组公式是否等值 (1)p→(q→r)与(p∧q)→r (2)(p→q)→r与(p∧q)→r 解答 等值 不等值
基本等值式 1.双重否定律 A分1-A 2幂等律 A今A∨A,AA∧A 3交换律 AVB BVA A∧B分B∧A 4.结合律 (A∨B)VG仝AV(BVc) (A∧B)∧G仝A∧(B∧c 5.分配律 A∨(B∧c)分(AVB)∧(AV0) (∨对∧的分配律) A∧(B∨0)分(A∧B)V(AA) (∧对的分配律) 6.德·摩根律 (AVB)-A∧-B (A∧B)分1AV-B 7.吸收律 AV(A∧B)分→A,A∧(AVB)分A
基本等值式 1.双重否定律 A ┐┐A 2.幂等律 A A∨A, A A∧A 3.交换律 A∨B B∨A， A∧B B∧A 4.结合律 (A∨B)∨C A∨(B∨C) (A∧B)∧C A∧(B∧C) 5.分配律 A∨(B∧C) (A∨B)∧(A∨C) （∨对∧的分配律） A∧(B∨C) (A∧B)∨(A∧C) （∧对∨的分配律） 6.德·摩根律 ┐(A∨B) ┐A∧┐B ┐(A∧B) ┐A∨┐B 7.吸收律 A∨(A∧B) A，A∧(A∨B) A
基本等值式 8.零律 A∨11,A∧00 9.同一律 AV0分>A,A∧1A 10.排中律 AV-A台1 11.矛盾律 A∧_A分0 12.蕴涵等值式 A→B台-AVB 13.等价等值式 A<>B分(A→B)∧(B→A) 14.假言易位 A→B-B→1A 15.等价否定等值式AB分1AB 16.归谬论 (A→B)∧(A→B)分1A
基本等值式 8.零律 A∨1 1,A∧0 0 9.同一律 A∨0 A，A∧1 A 10.排中律 A∨┐A 1 11.矛盾律 A∧┐A 0 12.蕴涵等值式 A→B ┐A∨B 13.等价等值式 AB (A→B)∧(B→A) 14.假言易位 A→B ┐B→┐A 15.等价否定等值式 AB ┐A┐B 16.归谬论 (A→B)∧(A→┐B) ┐A
对偶原理 个逻辑等值式,如果只含有、V、∧、0、1 那么同时 把∨和∧互换 把0和1互换 得到的还是等值式
对偶原理 一个逻辑等值式，如果只含有┐、∨、∧、0、1 那么同时 把∨和∧互换 把0和1互换 得到的还是等值式
°等值演与置换规则 口各等值式都是用元语言符号书写的,其中A,B,C可以代表任 意的公式,称这样的等值式为等值式模式。 口每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值式。 例如,在蕴涵等值式A→B台AVB中, 取A=p,B=q时,得等值式p→q分pVq 取A=p∨q∨r,B=p∧q时,得等值式 ( pAvr)→(p∧q)台-(p∨qVr)V(p∧q) 口这些具体的等值式都被称为原来的等值式模式的代入实例。 口由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为等值演算。 口置换规则设Φ(A)是含公式A的命题公式,中(B)是用公式B 置换了Φ(A中所有的A后得到的命题公式,若B→A,则 Φ(B)→Φ(A)
等值演算与置换规则 ❑ 各等值式都是用元语言符号书写的，其中A,B,C可以代表任 意的公式，称这样的等值式为等值式模式。 ❑ 每个等值式模式都给出了无穷多个同类型的具体的等值式。 例如，在蕴涵等值式 A→B┐A∨B 中， 取A=p，B=q时，得等值式 p→q┐p∨q 取A=p∨q∨r，B=p∧q时，得等值式 (p∨q∨r)→(p∧q) ┐(p∨q∨r)∨(p∧q) ❑ 这些具体的等值式都被称为原来的等值式模式的代入实例。 ❑ 由已知的等值式推演出另外一些等值式的过程为等值演算。 ❑ 置换规则 设Φ(A)是含公式A的命题公式，Φ(B)是用公式B 置换了Φ(A)中所有的A后得到的命题公式，若BA，则 Φ(B)Φ(A)