《运筹学》课程教学课件（PPT讲稿）前言 Operations Research、线性规划 Linear Programming

线性规划问题的数学模型 Page 16 解：设x1、x分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： max Z=2x+3x2 2x1+2x2≤12 X1+2x2≤8 s.t. 4x1 ≤16 4x2≤12 x1≥0，x2≥0

线性规划问题的数学模型 Page 16 解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为： max Z = 2x1 + 3x2 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 s.t. 2x1 + 2x2 ≤ 12 x1 + 2x2 ≤ 8 4x1 ≤ 16 4x2 ≤ 12

线性规划问题的数学模型 Page 17 2.线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints 怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： (1)问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； (2)问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式

线性规划问题的数学模型 Page 17 2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 约束条件 Constraints 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。 怎样辨别一个模型是线性规划模型？

线性规划问题的数学模型 Page 18 3.线性规划数学模型的一般形式 目标函数： max (min)=c+c++c 41x1+412x2+.+41nxm≤(=≥)b 约束条件： 0mx1t+am2x2+.+AmnXn≤(=：≥2)bn x1≥0xn≥0 简写为：(min7=cx i=l 2,≤=20 =1.2.m) ,≥20 G=1·2.n)

线性规划问题的数学模型 Page 18 0 0 ( ) ( ) max (min) 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2   + + +  =   + + +  =   = + + + n m m m n n m n n n n x x a x a x a x b a x a x a x b z c x c x c x          目标函数：  约束条件： 3. 线性规划数学模型的一般形式 0 (j 1 2 ) ( ) (i 1 2 ) max (min) Z 1 1 x n a x b m c x j n j ij j i n j j j    =   =   =  =   = = 简写为：

线性规划问题的数学模型 Page 19 向量形式： max (min)=CX 2-a 其中：C=(c1c2.cn) X-

线性规划问题的数学模型 Page 19 向量形式： ( ) C = c1 c2  c n           = n x x X  1           = m j j j a a P  1           = m b b B  1      =   =  0 ( ) max (min) X p x B z CX j j 其中：

线性规划问题的数学模型 Page 20 矩阵形式： max (min)Z=CX AX≤(=·≥)B X≥0 其中：C=(c1c2.cn) A=

线性规划问题的数学模型 Page 20 矩阵形式：           = m m n n a a a a A      1 1 1 1      =   = 0 ( ) max (min) X AX B Z CX 其中： ( ) C = c1 c2  c n           = n x x X  1           = m b b B  1