Chapter3运输规划 (Transportation Problem 本章主要内容： ●运输规划问题的数学模型 ●表上作业法 ·运输问题的应用
Chapter3 运输规划 ( Transportation Problem ) 运输规划问题的数学模型 表上作业法 运输问题的应用 本章主要内容：
运输规划问题的数学模型 Page 2 例3.1某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1,B2, B?,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件 物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最 小？ BI B2 B3 产量 Al 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量 150 150 200
运输规划问题的数学模型 Page 2 例3.1 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1 , B2 , B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件 物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最 小？ B1 B2 B3 产量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 销量 150 150 200
运输规划问题的数学模型 Page3 解：产销平衡问题：总产量=总销量=500 设x为从产地A运往销地B的运输量，得到下列运输量 表： B1 B2 B3 产量 Al X11 12 X13 200 A2 X21 X22 X23 300 销量 150 150 200 MinC=61t4x12+6x13+6x21+5x22+5x23 s.t.x11+x12+x13=200 x21+x22+x23=300 x11+21=150 x12+x22=150 x13+x23=200 x≥0(i=1、2;j=1、2、3)
运输规划问题的数学模型 Page 3 解：产销平衡问题：总产量= 总销量＝500 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量 表： B1 B2 B3 产量 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 销量 150 150 200 Min C = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3）
运输规划问题的数学模型 Page 4 运输问题的一般形式：产销平衡 A1A2、Am表示某物资的m个产地；B1、B2、.、Bn表示 某物质的n个销地；a表示产地A的产量；b;表示销地B的销量； c表示把物资从产地A运往销地B的单位运价。设x为从产地A 运往销地B的运输量，得到下列一般运输量问题的模型： minz= 22x 1=1 2x,-0i=1,m s.t3 2x,=b, j=1,.,n xg≥0，i=1,m;j=1,n
运输规划问题的数学模型 Page 4 运输问题的一般形式：产销平衡 A1、 A2、.、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、.、Bn表示 某物质的n个销地；ai表示产地Ai的产量； bj 表示销地Bj的销量； cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的单位运价。设 xij 为从产地Ai 运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型： = = = m i n j ij xij z c 1 1 min = = = = = = = = x i m j n x b j n x a i m s t ij j m i ij n j ij i 0, 1, , ; 1, , 1, , 1, , . 1 1
运输规划问题的数学模型 Page 5 变化： 1)有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等； 2)当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入 约束条件（等式或不等式约束）； 3)产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销 地（产大于销时）。 定理：设有个产地n个销地且产销平衡的运输问题，则基变 量数为什n-1
运输规划问题的数学模型 Page 5 变化： 1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等； 2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入 约束条件（等式或不等式约束)； 3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销 地（产大于销时）。 定理: 设有m个产地n个销地且产销平衡的运输问题，则基变 量数为m+n-1