《线性代数》第五章 矩阵的对角化问题（5.1）方阵的特征值与特征向量

当41=2时,齐次线性方程组为(A-2E)x=0 系数矩阵 310 (4-2E)=-410→010 000 自由未知量: x1=x2=0令x=1得基础解系:P1=0 k1D1(k1≠0常数)是对应于x1=2的全部特征向量

6 当 1 = 2 时，齐次线性方程组为 ( A E x − = 2 0 ) 系数矩阵 ( ) 3 1 0 2 4 1 0 1 0 0 A E   −   − = −      1 0 0 0 1 0 000   →         自由未知量: 3 x 1 2 x x = = 0 令 得基础解系: 3 x = 1 1 0 0 1 p     =       1 1 1   k p k( 0 常数)是对应于 1  = 2 的全部特征向量

当2=3=1时,齐次线性方程组为(4-E)x=0 210 (4-E)=-420→012 10 000 得基础解系P2=-2 =-2 k2P2(k2≠0常数是对应于2=3=1的全部特征向量 书P130.例4.例5

7 当   2 3 = = 1 时，齐次线性方程组为 ( A E x − = ) 0 ( ) 2 1 0 4 2 0 1 0 1 A E   −   − = −      1 0 1 0 1 2 0 0 0   →         1 3 2 3 2 x x x x  = −  = −  得基础解系 2 1 2 1 p     = −      2 2 2   k p k( 0 常数)是对应于 2 3   = = 1 的全部特征向量。 书P130. 例4. 例5