均匀介质中弹性振动的运动方程：duE?udt?p ax?其中E为弹性模量，p为介质线密度。试解：u (x,t) = Aei(ot-xg)E0apE均匀介质中的色散关系0qp
均匀介质中弹性振动的运动方程： 2 2 2 2 x E u dt d u dt x 其中 E为弹性模量， ρ为介质线密度。 试解： ( ) ( , ) i t xq u x t Ae 2 E 2 q 2 2 q E 均匀介质中的色散关系
una=Aei(ot-nag)nq连续介质弹性波：Aei(ot-xg)这个解表示晶体中所有原子都按照同一频率振动。相邻原子相位差为aq。从形式上看，格波与连续介质弹性波完全类似，但连续介质弹性波中的x是可以连续取值的：而在格波中只能取na格点位置这样的孤立值
i( t naq) u Ae 介 i unq Ae A i t xq e 连续介质弹性波： 这个解表示晶体中所有原子都按照同一频率振动。相邻原子相 位差为aq。 从形式上看，格波与连续介质弹性波完全类似，但连续介质弹 性波中的 x 是可以连续取值的 是可以连续取值的；而在格波中只能取 而在格波中只能取 na 格点位 置这样的孤立值
解的物理意义： 格波Ung = Aei(ot-nag)2元的原子振动以波的方式在晶体中传播。当两原子相距q整数倍时，两原子具有相同的振幅和位相。如：ma=na+2元1(m,n,/ 都是整数）。9有: um = Aexp[i(ot -maq)= Aexp[i(ot -naq)exp(-i2元l)=1= Aexp[i(ot - nag)]= un该解表明：晶体中所有原子共同参与的振动，以波的形式在整个晶体中传播，禾称为格波
解的物理意义： 格波 i( t naq) unq Ae 原子振动以波的方式在晶体中传播。当两原子相距 的 整数倍时，两原子具有相同的振幅和位相。 2 q 2 ma na l m n l ,( , , q 如： 都是整数）。 exp exp exp( 2 ) exp m n u A i t maq A i t naq i l A i t naq u 有： p q n 1 该解表明：晶体中所有原子共同 参与的振动，以波的形式在整个 晶体中传播，称为格波
Ung = Aei(ot-nag)nq2元如：m是整数）mq=q+a2元解不变O元元因此?一维链的第一步里渊区aaa(n+1)a(n+2)a(n-2)a(n-1)a58899589889L5889L一1582800
i( t naq) unq Ae 如： m m是整数）。 a q q 2 q 解不变 因此 a ？ 维链的第 步里渊区 2 G n n a 因此 a q a ？ 一维链的第一步里渊区
第一布单渊区单的色散关系：★分立原子集体振动形成的格波与连续介质中的弹性波相比，色散关系发生了色散，偏离了线性关系而且具有周期性和反射对称性2元=（）olq+0()=の(-q)在波矢空间a(g00Qq元/aq元/a0
第一布里渊区里的色散关系： ★ 分立原子集体振动形成的格波与连续介质中的弹 性波相比，色散关系发生了色散，偏离了线性关系， 而且具有周期性和反射对称性 2 ( ) () qnq a () ( ) q q 在波矢空间 (q ) S v q q q q ' 0 q - / a / a