4.3金属的热容和顺磁磁化率一自由电子的热容二，自由电子的顺磁磁化率参考：黄昆书p282-286.p395-399Kittel8版6.4节：11.6节4.1节中提到：室温下儿乎观测不到经典理论预言的自由电子对热容的责献，因此索未菲自由电子理论能否正确地解释金属热容和顺磁磁化率随温度的变化关系，克服经典子论的这个困闲难是它是否成功的考验。其实从42节的描述中已经定性地看到了结果，自由电子服从费米-狄拉克分布，只有位于费米面附近的少数电子才能受到kT的热激发，对热容有贡献，其它大部分电子是不能被激发参与热容贡献的，这就改正了经典理论全部电子都参与贡献的错误判断
一.电子热容量：4.2中我们曾讨论了T>0K时电子的分布，此时的能量为2CE2U = ["Ef(E)N(E)dE=C"E" f(E)dE= [f(E)dE5仍利用分部积分和函数f(E）的特点求解，可得：由于正常情况下E%>>kT5k,1U=U.12F所以能量随温度的增加很小。平均到每个电子的能量为：5k.Ru=uoFO室温下：K.T=0.026eV
室温下: KBT=0.026eV
自由电子系统的摩尔热容为：OukgT元元_NAkBNkB三入一FO22aTH~ 1%即便是在较高温度下，T<<TE，所以：C。<<Cy。但在极低温度下，晶格热容下降很快，电子热容反而会显著起来。12T= bT3N（见3.3节）K15TDC。=yTC=C。+ C=yT +bT3所以极低温度下，应有：实验完全证实了这个关系，测出的和b值都成了标识材料性质的量
自由电子系统的摩尔热容为： ~
热容温度关系图03NkB晶格比热电子比热T(K]104103102D10T,TeT.C
金属极低温下热容的变化曲线：存在一个临界温度，此温度以下，电子热容反而变得比品格热容更大些。当C。=Cy时，有：2元Nk21--Na()-5T(C+Ct)可确定出此时的温度：5T324元2T对于简单金属，T。～102K，T=~104K，估算出Tc~1K的数量级。所以，在很低温度下，电子热容量与晶格热容量Temperature (kelvins)同数量级，这时，电子热容量见：Blakemore书p179就不可忽略