5.8能态密度和费米面一.能态密度二.费米面见黄昆书4.7节与孤立原子中的本征能态形成一系列的分立能级不同，固体中电子的能级是非常密集的，形成准连续的分布，和孤立原子那样去标注每个能级是没有意义的，为了概括晶体中电子能级的状况，我们引入“能态密度”的概念，这个函数在讨论晶体电子的各种过程时特别在输运现象的分析中是非常重要的。费来面是固体物理中最重要的概念之一。在自由电子论中费米面的重要性在于：只有费米面附近的电子才能参与热跃迁或输运过程，决定着晶体的各种物理性质。这里费米面的含义不变，只是晶体势场的影响使费米面的形状变得复杂，从而对性质的影响变得复杂罢了
5.8 能态密度和费米面： 一 . 能态密度 二. 费米面 见黄昆书4.7节 与孤立原子中的本征能态形成一系列的分立能级不同， 固体中电子的能级是非常密集的，形成准连续的分布，和 孤立原子那样去标注每个能级是没有意义的，为了概括晶 体中电子能级的状况，我们引入“能态密度”的概念，这 个函数在讨论晶体电子的各种过程时特别在输运现象的分 析中是非常重要的。费米面是固体物理中最重要的概念之 一。在自由电子论中费米面的重要性在于：只有费米面附 近的电子才能参与热跃迁或输运过程，决定着晶体的各种 物理性质。这里 费米面 的含义不变，只是晶体势场的影响 使费米面的形状变得复杂，从而对性质的影响变得复杂罢 了
自由电子气模型schematic model ofamonovalent metal(）useqnumeno1D: hbn =- = enbn22mdrbn=Asin()2n=(芒)200T3D:-V2bk(r)=Ekbk(r)te(k)bk(r) = eikr=k?Ek =2m0
自由电子气模型
EnergyEnergyEgpi/api/a
BandStructureFreeelectrons-FLTV(r)V(r) = VoEE→metalEfinsulator"heavy"metalED(E)D(E)Figure l:The additional effects of the lattice potential can have a profound effect onthe electronic density of states (RIGHT)comparedtothefree-electron result (LEFT)
kzStateswl.k<k,areoccupiedFermisphere-volumeink-spaceoccupiedbyelectronsinthegroundstatesFermi surface-kstates wl.&=&FV4元k3N=2=#ofelectrons32元D(k)spinvolumeofFermisphere01/3)2/33元-N-andcm-1~10-81-10eVtypically
kx ky kz kF States w/. k kF are occupied Fermi sphere – volume in k-space occupied by electrons in the ground states Fermi surface – kF states w/. = F # of electrons (2π ) V πk 3 4 N 2 3 3 F spin volume of Fermi sphere D(k) V 3π N 2m and ε V 3π N k 2/3 2 2 F 1/3 2 F typically, ~ 10-8 cm-1 ~ 1 – 10 eV