等价定义 设B心，仑是一个随机过程，若满足 1、增量服从正态分布对固定的t,B()~N(0,o), 以及对>s有B()-B(⑨~N0,σ2t-s》 2、增量是独立的对任意的0<4不2，<4， B(t-B(m-,B(-B(m-,.,B(t-B(t),B(t是相 互独立的 3、路径的连续性B(O=O,B是的连续函数 则称{B),仑O是布朗运动， 当σ=1时称之为标准布朗运动： 6
6 设{B(t) , t≥0} 是一个随机过程，若满足 1、增量服从正态分布 对固定的t，B (t) ~ N (0,σ2 t)， 以及对t>s有 B (t)-B (s) ~ N(0, σ2 (t-s)) 2、增量是独立的 对任意的 0<t 1<t 2< , .,<tn , B(tn )-B (tn-1) , B(tn-1)-B (tn-2) , . , B(t2 )-B (t1 ) , B(t1 ) 是相 互独立的 3、路径的连续性 B (0)=0, B(t)是t的连续函数 则称{B(t) , t≥0} 是布朗运动. 等价定义 当σ=1时称之为标准布朗运动
例设B()，2O}为标准Bou运动，试分别求 PB(2)E0PB(O)E0,B(1)E0,B(2)E0
设{B(t) , t≥0} 为标准Brown运动,试分别求 7 例
三.性质 1.若B(O)=x称之为始于x的布朗运动，记为Bx(), 记B为始于0的布朗运动，即标准布朗运动， 则 B*(t)x=B°(t) 即布朗运动具有空间齐次性
1. 若B(0)=x称之为始于x的布朗运动，记为Bx (t)， 记B0 (t)为始于0的布朗运动，即标准布朗运动， 则 即布朗运动具有空间齐次性. 8 三.性质