2 2 a -x-y dS= 1+x(x,y)+f(, y) dxdy dxdy 2 2 ds ova-x-y a-r-y D.a-r-y 0≤0≤2丌, 0<r≤√a2-h
dS z x y z x y dxdy x y 1 ( , ) ( , ) 2 2 = + + , 2 2 2 a x y x zx − − − = . 2 2 2 a x y y z y − − − = . 2 2 2 dxdy a x y a − − = = z dS dxdy a x y a a x y Dx y 2 2 2 2 2 2 1 − − − − dxdy a x y a Dxy 1 2 2 2 − − = h x y z o a a a − 0 . 0 2 , : 2 2 r a h Dxy
0≤6≤2兀 2 0<r≤√a2-h d dxdy ∑ a - -y =al de Jx=rose, rar 0 y=rsin 6. n(21)2 h de d(a 元 n(a de 2丌 2In de 0 =2a丌ln
= z dS dxdy a x y a Dxy 1 2 2 2 − − h x y z o a a a − 0 . 0 2 , : 2 2 r a h Dxy = = sin . cos , y r x r r dr a r a d a h 1 2 2 0 2 2 2 0 − = − 2 ln . h a = a ( ) 1 ) 2 1 ( 2 2 0 2 2 2 0 2 2 d a r a r a d a h − − − = − − = − − 2 0 0 2 2 2 2 ln( ) 2 a r d a a h = 2 0 2ln 2 d h a a
例3 x+y+z ds ∑ ∑x2+y2+z2=a ∑x2+y2+z2=a2在 第八卦限部分 解(1)∑ 2 a-d 将曲面Σ向xoy面投影,得 D,,:x2+2≤a x≥0,y≥0 x 2 2 y 2
计 算 (x + y + z )d S 2 2 2 , 其 中 (1) ： 2 2 2 2 x + y + z = a 在第一卦限部分. (2) ： 2 2 2 2 x + y + z = a 在第一卦限和 第八卦限部分. 例 3 解 x y zo a a a 将曲面 向 xoy面投影，得 (1) : . 2 2 2 z = a − x − y : , 0, 0. 2 2 2 Dxy x + y a x y , 2 2 2 a x y x zx − − − = . 2 2 2 a x y y z y − − − =
2 y 2 axy dS=v1+x(x, y)+y(x, y)dxdy eee dxdy (x +y+zds ∫( x-+y-+(√a--x 2 2 2 ddl 2 D v
dS z x y z x y dxdy x y 1 ( , ) ( , ) 2 2 = + + , 2 2 2 a x y x zx − − − = . 2 2 2 a x y y z y − − − = . 2 2 2 dxdy a x y a − − = (x y z ) dS 2 2 2 + + dxdy a x y a x y a x y Dx y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ) ) − − = + + − − dxdy a x y a Dx y 1 2 2 2 3 − − =
2 (x +y+z ds 2 2 dxdy 2 0≤6≤ 元 0x0sr≤a 2 x=rose V=rsIng. 所以,∫(x2+y2+z2)S ∑ de ral 2
(x y z ) dS 2 2 2 + + 0 . , 2 0 : r a Dxy dxdy a x y a Dx y 1 2 2 2 3 − − = 所以， (x y z ) dS 2 2 2 + + r dr a r a d a 1 0 2 2 2 0 3 − = . 2 4 a = = = sin . cos , y r x r x y z o a a a