第互章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 (B-B)VE 代替式(52)。当前文所述的两个条件不成立时,B系数不是股指期货最小方差套期 保值比率b的一个良好近似,就需要使用式(5.3)进行改善 在市场中,上述原理可以用于进行投资组合的保险:预先设定一个组合价值的底 线,根据此底线对部分股票组合进行套期保值,消除部分系统性风险;之后,根据组合 价值的涨跌情况,买入或卖出相应数量的股指期货合约,不断调整套期保值的比重, 既可以防止组合价值跌至预设底线之下的风险,又可以获得部分股票承担系统性风 险的收益。 第二节外汇远期 在第二章中已经讲到,远期外汇合约是以某种外汇为标的资产,双方约定在将来 某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额该种外汇的合约。按远期的开始时期划 分,远期外汇合约又分为普通的远期外汇协议(FXA)和汇率协议(ERA)。在本节中 将讨论远期外汇合约的定价问题。 、远期外汇协议的定价 普通的远期外汇协议是在当前时刻由买卖双方确定未来某一时刻按约定的远期 汇率买卖一定金额的某种外汇。由于持有外汇能够获得该外汇发行国的无风险利 率,因此外汇被看做支付已知收益率的资产,该收益率为外汇发行国连续复利的无风 险利率r。这样,可以采用支付已知收益率资产远期合约的定价公式为直接远期外 汇协议定价。设定公式(3.6)与公式(3.7)中的收益率q=r,可以得到直接远期外汇 协议的远期价值为 f=Se r(r--Ke -rT-p (5.4) 远期汇率为 式(5.5)就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明,若外汇的无风险利率 大于本国无风险利率(r>r),则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率,远期贴 水;若外汇的无风险利率小于本国的无风险利率(r<r),则该外汇的远期和期货汇 率应大于现货汇率,远期升水。需要注意的是,远期升贴水是指远期汇率与当前即期 汇率的相对高低,并不意味着外汇真实的升值与贬值 二、汇率协议的定价 从本质上说,汇率协议(ERA)是当前约定未来某个时点的远期升贴水幅度 是远期的远期。在实务操作中,到期既可以进行实物交割,也可以进行现金
金融 结算。 实物交割的做法是:双方在t时刻约定一方在结算日T时刻按照协议中规定的 结算日远期汇率K用第二货币(简称为本币)向对手买入一定名义金额A的原货币 (简称为外币),然后在到期日T时刻再按合同中规定的到期日远期汇率K把金额 为A的外币出售给对手。在这里,所有的汇率均指用本币表示的1单位外币的 汇率。 按照实物交割的做法,该交易者的现金流为 T时刻A单位外币减AK本币 T·时刻:AK·本币减A单位外币 这些现金流的现值即为该交易者持有的ERA价值f。为此,我们要先将本币和 外币分别按相应期限的本币和外币无风险利率贴现成现值,再将外币现金流现值按 t时刻的即期汇率S折成本币。令r代表在T时刻到期的外币即期利率,r代表在 T“时刻到期的外币即期利率,则 f=ASe-n(" T-n+AK'e"(T-o-ASe"'(T-o Aero[sen(r0-K]+Ae'[K-Se-- 由于远期汇率就是令合约价值为零的协议价格(这里为K和K),因此T时刻 交割的理论远期汇率F和T时刻交割的理论远期汇率F·分别为 (5.7) F·=Se 很显然,这里的结论与式(5.5)是一致的。将式(5.7)和式(5.8)代人式 (5.6)得 Ae(r-(F-K)+Aerr-n(K·一F·) (5.9) 现金结算的做法是,双方在t时刻约定结算日T时刻外币在T一T期间的远 期升贴水(WK),买卖双方在T时刻用本币按A(W-Wk)结算外币升贴水变化带来 的损益。其中W表示T时刻的T一T期间实际的远期升贴水。显然,合理的WK 应为:WK=F一F。将式(5.7)和式(5,8)代入,我们可以得到 如果合约的升贴水与之不同,假设为K·-K,则ERA的价值同样为(10 Ae(r-(F-K)+Ae…2-0(K·-F 【案例5.2】 ERA定价 2007年10月10日,伦敦银行同业拆借3个月期美元利率为5.2475%,1年 期美元利率为5.0887%,34月期日元利率为1.0075%,1年期日元利率为
第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 1487%,同时,美元对日元的即期汇率为0.0085美元/日元。本金1亿日元 的3个月×1年ERA的3个月合同远期汇率为0.008615美元/日元,1年合同 远期汇率为0.008865美元/日元。请间:该合约理论上的远期汇率、远期差价和 远期价值等于多少? 根据公式(5.7),3个月期理论远期汇率为 0.008591(美元/日元 根据公式(5,8),1年期理论远期汇率为 F=0.0085×e0050810014×=0.008842(美元/日元) 根据公式(5,10),3个月×1年理论远期差价为 W=FM一F=0.008842-0.008591=0.000251(美元/日元) 根据公式(5,9),对于先购入外币再出售外币的一方而言,该ERA价值为: f=10000000e-0202×(0.008591-0.008615)+e08 (0.008865-0.008842)] 182.83(美元) 第三节远期利率协议 远期利率协议概述 第二章中已经介绍过,远期利率协议(FRA)是买卖双方同意从未来某一商定的 时刻开始的一定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金 的协议。案例5.3给出了一个FRA的例子。 么【案例5.3】 远期利率协议(FRA) 2011年3月15日,国内某企业A根据投资项目进度,预计将在6个月后向 银行贷款人民币100万元,贷款期为半年,但担心6个月后利率上升提商融资 成本,即与银行商议,双方同意6个月后企业A按年利率6.2%(一年计两次复 利)向银行贷入半年期1000万元贷款。这就是远期利率协议 011年9月15日FRA到期时,市场实际半年期贷款利率为6.48%。这时 A有两个选择 (1)直接执行FRA,以6.2%向银行贷入半年期100万元贷款,比市场利 率节省10万×54826,2×- +648%=1.356万元的利支出
金融工程己 (2)对FRA进行现金结算,由于市场利率上升,银行支付给A企业10 万×648%=6.2%×-1 1+488=1.356万元,同时企业A直接到市场上以即 期利率6.48%借入1000万元的贷款,等价于按6,2%的利率贷款 假设2011年9月15日FRA到期时,市场实际半年期贷款利率下跌至6% 这时企业A在FRA中损失而银行盈利,其体损失金额为1000×9-6.29 89x=-0.9709万元无,但无论如何,企业A的真实贷利率定为6.2% 从案例5.3中可以看出,通过事先约定利率,借款人可以规避利率上升的风险, 贷款人则可以规避利率下跌的风险。但无论怎样,FRA将真实贷款利率锁定为协议 利率 在现实生活中,案例5.3中企业A的第二种选择,即对FRA进行现金结算是常 见的做法,因为这种交割方法无须协议双方真实交换本金,只是在结算日根据协议利 率和参考利率的市场实际值之间的差额以及名义本金额,由交易一方付给另一方结 算金。这种现金结算制度既实现了对利率风险的规避,又大大提高了便利性和灵活 性,使得那些仅仅对管理利率风险有需求而非需要真实借贷款的投资者也得以进入 FRA,是一个非常好的制度安排。也正是源于此,诸如案例5.3中的1000万元本金 通常被称为“名义本金”。 值得注意的是,FRA的多方为利息支付者,即名义借款人,其订立FRA的目的主 要是规避利率上升的风险。相应地,FRA的空方则是利息获得者,即名义贷款人,其订 立FRA的目的主要是规避利率下降的风险。因此,一个担心利率上升的投资者应进入 FRA的多头而一个担心利率下跌的投资者则应进入FRA的空头。 二、远期利率协议的定价 由于远期利率协议的标的资产是货币,货币在远期利率协议存续期内可以产 生无风险收益,因此其属于支付已知收益率资产的远期合约。但在远期利率协议 的定价中,可以使用更直接的方式。从第三章中可以知道,远期定价包括远期价格 的确定与远期价值的确定。在远期利率协议中,远期价格就是远期利率协议中的 理论协议利率,或称为远期利率( orward interest rate),这是金融工程中最重要的 概念之 (一)远期利率 所谓远期利率,是指现在时刻的将来一定期限的利率,它是与即期利率对应的一
第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 个概念,即期利率是指当前时刻起一定期限的利率。假设今天为2011年9月1日 图5.1给出了9月1日这一天远期利率与即期利率的图示。图中1×2远期利率,即 表示1个月之后开始的期限1个月的远期利率;1×3远期利率,则表示1个月之后 开始的期限为2个月的远期利率。显然,案例5.3远期利率协议中的理论协议价格 就是2011年3月15日的人民币6×12远期利率。 1个月即期利率1×2远期利率2×3远期利率、34远期利率 20119.1 2011,10 2011.11 2011.12 2012,1 2个月即期利率1×3远期利率 图5.1即期利率与远期利率 那么,远期利率是如何决定的呢?远期利率是由一系列即期利率决定的。例如 如果1年期的即期连续复利利率为10%,2年期的即期利率为10.5%,那么其隐含 的1年到2年的远期利率就等于11%,这是因为 1×e10×el=1×e.10sx2 也就是说,按1年期利率投资1年,同时签订一份FRA在1年后以远期利率投 资1年,应等同于一次性投资两年 般地说,假设现在时刻为t,T时刻到期的即期利率为r,T时刻(T>T)到 期的即期利率为r,则t时刻的T一T期间的远期利率rp应满足以下等式 进一步可得 rP(T-T)=r(T-t)-r(T-t) (5.11) 如果式(5.11)不成立,就存在套利空间,套利的结果将使得式(5.11)成立。表 5.1列示了套利操作过程。 表5.1远期利率套利操作 2(T-T)>+(T-)-7(T-)n(T“-T)<(r”一一(T-) 1)一次性以广借人到期日为T”的货款(1)以r借入到期日为T的贷款A元 (2)签订一份期限为T一T的FRA,约 t时刻(2)将A以r贷出至T时刻 定在T时刻以r借入AXe(T-b元至 (3)签订一份期限为r“-7,远期利率为|r时刻 r的FRA,贷出金额为A×er (3)将借人的A元以r‘贷出至T时刻 T时刻(1)收到贷款本息Axe (1)从FRA中按r借入 AXer (2)执行FRA将AXer按x货出 (2)正好还掉第一笔借款