2.1等值式 1试证:p→(q→r)÷→(p∧q)→r 证明: a.p→(q→r)今→p→(qVr) b.p→~(qr)pVq∨r C.→pV-qVr冷冷(p∧q)Vr d.→(pqr分(p∧q)→→r
11 2.1 等值式 1.试证：p→(q→r) (p q)→r 证明： a. p→(q→r)p→(¬q∨r) b. p→(¬q∨r)¬p∨¬q∨r c. ¬p∨¬q∨r¬(p q)∨ r d. ¬(p q)∨ r (p q)→r
2.1等值式 2试证: (P∧q)→(p∨(p√q)冷>(pVq) 左边 台一(p∧q)∨(pV(p∨q) (p∧q)∨(pV(→p∨q 冷>(p∧q)∨(pVq) (p∨→p∨q∧(q∨→p∨q e(pV g 12
12 2.1 等值式 2 试证： ¬(p q)→(¬p∨(¬p∨ q))(¬p∨q) 左边 ¬¬(p q) ∨ (¬p∨(¬p∨ q)) (p q) ∨ (¬p∨(¬p∨ q)) (p q) ∨ (¬p∨ q) (p∨ ¬p∨ q) (q∨ ¬p∨ q) (¬p∨ q)
2.1等值式 3.证明: (p∨q)∧-(p∧(q∨r))V(p∧-q)∨(p∧-r)为一 永真式 证明:原式 台(pVq)∧(p(q∧r))V(pVq)V-(p∨r) 冷>(p∨q)∧(pVq)∧(pVr)V-(p∨q)^(pVr) >(pVq)∧(pVr)-(pVq)∧(pVr) T P19例23从左面演算 13
13 2.1 等值式 3. 证明： ((p∨q) ¬(¬p (¬q∨¬r)))∨(¬p¬q)∨(¬p ¬r)为一 永真式 证明：原式 ((p∨q) (p∨(q r)))∨¬(p∨q)∨¬(p∨r) ((p∨q) (p∨q) (p∨r))∨¬((p∨q) (p∨r)) ((p∨q) (p∨r))∨¬((p∨q) (p∨r)) Ｔ P19 例2.3 从左面演算
②22析取范式和合取范式 口文字( litera)命题变元及其否定 口简单析取式:仅由有限个文字构成的析取式 口简单合取式:仅由有限个文字构成的合取式 口例:设p、q为二个命题变元 p,q,p∨p,qVq,→pVq,-q∨→p,pV p∨-q称为简单析取式 令q,p∧p,q∧q,→p∧q,-q∧→p,p∧q, p∧-q称为简单合取式 14
14 2.2 析取范式和合取范式 ❑文字(literal): 命题变元及其否定 ❑简单析取式:仅由有限个文字构成的析取式 ❑简单合取式:仅由有限个文字构成的合取式 ❑例：设p、q为二个命题变元 ❖p，q，p∨p，q∨q，¬p∨q， ¬q∨ ¬p，p∨q ，p∨ ¬q 称为简单析取式 ❖q，p∧p，q∧q， ¬p∧q， ¬q∧ ¬p，p∧q， p∧ ¬q 称为简单合取式
②22析取范式和合取范式 口定理 1)一个简单析取式是永真式当且仅当它同时含 某个命题变元及它的否定式 证明? 2)一个简单合取式是永假式当且仅当它同时含 某个命题变元及它的否定式 证明? 15
15 2.2 析取范式和合取范式 ❑定理: 1)一个简单析取式是永真式当且仅当它同时含 某个命题变元及它的否定式 证明？ 2)一个简单合取式是永假式当且仅当它同时含 某个命题变元及它的否定式 证明？